辽宁省锦州市2019-2020学年中考数学最后模拟卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．∠BCB′=∠ACA′ C．∠B′CA=∠B′AC
B．∠ACB=2∠B D．B′C 平分∠BB′A′
2．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
?3?x?a?2?x?1??3．若数a使关于x的不等式组?有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式1?x?2?x?2?方程
y?5a+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ） 1?yy?1B．4
C．3
D．2
A．5
4．函数y=x?4中自变量x的取值范围是 A．x≥0
B．x≥4
C．x≤4
D．x>4
5．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（ ）
A．40° B．43° C．46° D．54°
6．下列计算中，正确的是（ ）
3A．（2a）?2a3
B．a3?a2?a5 C．a8?a4?a2 3D．（a2）?a6
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110° C．115° D．120°
8．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（ ） A．a＜3
B．0＜a＜3
C．a＞﹣3
D．﹣3＜a＜0
9． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C．兔子比乌龟早到达终点10分钟 D．乌龟追上兔子用了20分钟
??CD?，则图中阴影10．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若?AB?BC部分的面积是（ ）
A．6π B．12π C．18π D．24π
11．如图，正六边形ABCDEF内接于eO，M为EF的中点，连接DM，若eO的半径为2，则MD的长度为( )
A．7 B．5
C．2 D．1
12．已知点P??2,4?，与点P关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．??2,?4?
B．?2,?4?
C．?2,4?
D．?4,?2?
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹y匹小马， 小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，根据题意可列方程组为______．14．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．
15．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1． 53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律． 16．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.
17．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．
18．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。 20．（6分）如下表所示，有A、B两组数： A组 B组 第1个数 ﹣6 1 第2个数 ﹣5 4 第3个数 ﹣2 7 第4个数 10 …… …… …… 第9个数 58 25 …… …… …… 第n个数 n2﹣2n﹣5 （1）A组第4个数是 ；用含n的代数式表示B组第n个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．
21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或
“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值． 22．（8分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
23．（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅
游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？ （2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．
24．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0； （2）解不等式组：
?1
?1?25．（10分）计算：???|1?3|?2sin60??(??2016)??38．先化简，再求值：?3?2?3?x?4x?4?x?1??，其中x?2?2． ?x?1x?1??26．（12分）问题提出
AB=2AD，E为CD的中点， （1）如图①，在矩形ABCD中，则∠AEB ∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由； 问题解决
（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．
27．（12分）已知关于x，y的二元一次方程组??ax?by?1?x?1的解为，求a、b的值． ?22ax?by?ab?3y??1??
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