金石中学2014-2015学年高一上学期

金石中学2014-2015学年高一上学期

数学期末综合练习

注意事项：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 参考公式：V球? V锥体43?R , S球?4?R2 , 其中R为球的半径。 31?Sh ，其中S为锥体的底面积，h是锥体的高。 3 V柱体?Sh ，其中S为柱体的底面积，h是锥体的高。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）

1、若集合A?x?2?x?1 ，B?x0?x?2 ，则A?B?（ ）. A. x?2?x?2 B. x?2?x?0 C. x1?x?2 D. x0?x?1 2、若直线x?y?1?0与直线ax?y?1?0互相平行，则a的值等于（ ）. A、1 B、

????????????1 C、－1 D、2 23、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）.

（2） （1）

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

m

（3） （4）

B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

4、已知幂函数f?x??x的图象经过点?4,2?，则f?16??（ ）.

A．22

B. 4

C．42 D．8

5、已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）.

A．若???,???,则?‖? C．若m‖?,n‖?,则m‖n

‖?,m‖?,则?‖? B．若m D．若m??,n??,则m‖n

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6、若直线?a?2?x??1?a?y?a2?a?0?与直线?a-1?x??2a?3?y?2?0互相垂直，则a等于（ ）.

A. 1 B. ?1 C.?1 D.?2 7、设m,n是不同的直线，?,?,?是不同的平面，有以下四个命题：

?//??????m???m//n?①??m?? ③????? ④??m//? ???//? ②

m//??m//??n????//??其中，真命题是（ ）.

A.①④ B.②③ C. ①③ D.②④

8、过点P?a,5?作圆?x?2???y?1??4的切线，切线长为23，则a等于（ ）.

22A．?1 B．?2

C．?3

D．0

来9、若x0是方程lgx?1?0的根，则x0属于区间（ ）. xA.?0,1? B.?1,10? C.?10,100? D.(100,??)

，B两点，则公共弦AB的长10、已知两圆x2?y2?10和(x?1)2?(y?3)2?20相交于A度等于（ ）.

A．210

B．10

C． 25

D．4来第II卷 （非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、已知函数f?x????-log3x,x?0?2,x?0x，则f?3??f??1?＝_______.

12、过点??2,4?且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有_____条. 13、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_____________.

14、设f?x?为定义在R上的奇函数，当x?0时， f?x??log2?x?1??m?1 ， 则f??3?? ．

15、棱长为1的正方形ABCD?A1B1C1D1中, 给出以下结论: 1.AB1?CD1; ○2.四面体B1DCA的体积为○13.S?ADD1○

D1A1B1C11; 3ADBC???2?S?CDD1?2??S?ADC??S?ACD12??.

2其中结论正确的为______________________.(写出所有正确的结论的序号).

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三．解答题（本大题共６小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 16、（本小题满分13分）

已知:直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程． (1)l′与l平行,且l′与l间的距离等于5；

(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4； 17、（本小题满分13分）

如图，已知某几何体的三视图如下(单位：m)．

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)． (2)求这个几何体的表面积及体积． 18、（本小题满分13分）

已知函数f(x)?log8a(x?1)的图像过点(?9,?2)． (1)若函数f(x)的定义域为(?1,26]，求函数f(x)的值域； (2)设函数g(x)?|f(x?2)|，且有g(b?2)?g(103?b)，求实数b的值．

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19、（本小题满分13分） 某几何体的三视图如图所示，俯视图中点P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点． (1)根据三视图，画出该几何体的直观图； (2)在直观图中， ①证明：PD∥面AGC；

②证明：面PBD⊥面AGC．

20、（本小题满分14分）

圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切． (1)求直线l1的方程；

(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P'Q'为直径的圆C总经过定点，并求出定点的坐标.

21、（本小题满分14分）

x2?ax?b(x?0)是奇函数，且满足f(1)?f(4). 已知函数f(x)?x（1）求实数a，b的值；

（2）若x?[2,??)，函数f(x)的图像上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；

（3）是否存在实数k同时满足以下两个条件：①不等式f(x)?k?0对x?(0,??)恒成2立，②方程f(x)?k在x?[?8,?1]上有解。若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由.

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