（2）通过取1和1.5的平均数确定所在的范围：取x＝因为1.25＝1.5625，1.5625＜2，所以1.25＜
2
＝1.25，
＜1.5，n﹣m＝1.5﹣1.25＝0.25＞；
＝1.375，
＜1.5，n﹣m＝1.5﹣10375＝0.125
通过取1.25和1.5的平均数确定所在的范围：取x＝因为1.375＝1.890625，1.890625＜2，所以1.375＜＝． 故1.375＜
＜1.5．
2
【点评】本题为阅读理解题，主要考查算术平均数的定义以及估算无理数的大小．在解题时注意对题目中所给知识的正确理解，考查了阅读所给材料的理解和运用的能力，运用类比的方法，难度适中．
24．（10分）如图1所示，将一副三角尺的直角点重合放置，其中∠B＝30°，∠C＝45°．三角尺AOB的位置保持不动，将三角尺COD绕着直角顶点O按顺时针旋转．
（1）当旋转至图2所示的位置时，恰好有OD∥AB，求此时∠BOD，∠COA的大小； （2）若将三角尺COD继续绕着O旋转，直至回到图1的位置，在这一过程中，当AB与三角尺COD的一边平行时，求∠COA的大小．
【分析】（1）由OD∥AB可得∠BOD＝∠B＝30°，再由∠BOD+∠BOC＝90°和∠AOC+∠BOC＝90°求出∠AOC．
（2）将三角板△COD继续绕O旋转，OC边能与AB平行，由平行可得∠COB＝∠B＝30°，从而求出∠AOC． 【解答】解：（1）∵OD∥AB， ∴∠BOD＝∠B＝30°，
又∠BOD+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD＝30°．
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②存在，如图1，当AB∥OC时，
则∠COB＝∠B＝30°， ∴∠AOC＝90°+30°＝120°；
如图2，当AB∥CD时，延长DO交AB于D′， ∴∠AD′O＝∠D＝45°， ∴∠AOD′＝75°，
∴∠AOC＝∠AOD′+90°＝165°；
如图3，当AB∥OD时，∠DOB＝∠B＝30°， ∴∠AOC＝∠DOB＝30°；
如图4，当AB∥OD时，∠AOD＝∠A＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°；
如图5，当AB∥OC时，∴∠AOC＝∠A＝60°； 如图6，当AB∥CD时，∠1＝∠A＝60°，
第18页（共20页）
∴∠AOC＝60°﹣45°＝15°；
综上所述，∠AOC的度数为：15°，30°，60°，120°，150°，165°．
【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，解题的关键是根据三角形外角性质平行线的性质求解．
25．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C， （1）若点A（0，1），B（0，3），D（3，2），求点C的坐标；
（2）点E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，b），C（a+b+1，m+3）D（m，﹣2m+3），三角形DEF的面积为S△DEF＝﹣a+
△ACE
，点D到直线EF的距离为3，试问是否存在m，使得S△BCE＝S
？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出AB的长，利用平移的性质解决问题即可．
（2）利用平移变换的性质构建方程组求出a，b（用m表示），利用三角形的面积公式构建方程求出m即可解决问题．
【解答】解：（1）∵A（0，1），B（0，3），D（3，2）， ∴AB＝3﹣1＝2＝CD， ∴C（3，4）．
（2）由题意：
，
解得，
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∴C（m，m+3）， ∵S△DEF＝∴EF＝﹣a+∴EC⊥y轴，
∴A到CE的距离为：m+3﹣m＝3， ∵S△BEC＝S△ACE，
∴B到CE的距离为：3×＝1， ∴|3﹣（m+3）|＝1， 解得m＝或，
故存在m，使得S△BCE＝S△ACE，此时m＝或．
【点评】本题考查平移变换，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程组，利用参数解决问题，属于中考常考题型．
＝﹣a+＝m+3，
，
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