初三数学中考第二轮复习教学案

初三数学中考第二轮复习教学案开放型问题的探究

项城市三店乡宏林学校

张艳荣

课型 复习课

教学目标（知识、能力、教育）

1. 掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法

和步骤解决有关问题。

2. 通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新

能力。

3. 通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情。感受到

数学来源于生活。

教学重点： 各种类型开放题的解题策略。

教学难点： 开放题的正确答案不唯一，要灵活解题。培养学生创新意识与创新能力。 教法： 讲练结合教学媒体： 多媒体教学过程

一：【要点梳理】

开放题的题目无论是条件、结论以及解题的策略或方法均可展开、发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循。但是，根据题意， 寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳为条件开放型、结论开放型、方法开放型等三种基本题型 。

1. 条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题。在

题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调的是题设的多样性。

2. 结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题。题目给

出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性 。

3. 方法开放型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，

解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性 。 二：【例题】例题精讲例

例 1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线再添加一个适当的条件,

, 使得⊿ABC≌⊿DCB。

A O B

D C

思考：

1.可以添加∠A＝∠D 吗？ 2. 可以添加∠A＝∠D＝90°吗？

例 2:已知如图, ⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆, AD、AE 分别是顶角∠BAC 及邻补角的角的平分线，AD 交⊙O 于点D，交BC 于F，由这 些条件请直接写出一个正确的结论：———（不再连结其他线段）

A

E

B

F D

C

例 3：先需要将形如⊿ABC 的空地平均分成面积相等的 4 块，然后在上面分别种上红、黄、蓝、紫 4 种不同颜色的花（要求分出的同一 块地种相同颜色的花）请设计出 2 种平分办法，并在划出的空地上标出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的设计方案。

三．拓展练习

1、请你写出一个 b 值，使得函数y= x2 +2bx+1 在第一象限内y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是

————

2、如图（1）,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：—————， 使四边形AECF是平行四边形。

A

D F E B

（1） C

3、在多项式 4 x2 +1 中，添加一个单项式，使所得的整式成为一个完全平方式，则添加的单项式是 —————— 。（只写出一个即可）

（1）

4、如图（2），∠BAC=30°，AB=10，现请你给定 线段BC 的长，使构成的⊿ABC 能唯一确定，你认为 BC 的长可以是————，———。 （只需写出 2 个）

B A

（2）C

5、在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，从①AB=CD，② AB∥CD，③OA=OC，④OB=OD，⑤AC⊥BD，⑥AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形 ABCD 是菱形，写出符合要求的两个： ————；—————。

6、一个函数具有下列性质：①图象经过点（-1，2），②当 X﹤0时，函数值 Y 随自变量X 的增大而增大，满足上述性质的函数解析式