全程考点训练2 整式
一、选择题
1．下列计算正确的是(B) A．a＋2a＝3a B．(a)＝a C．a·a＝a D．a÷a＝a
【解析】 a与2a不是同类项，不能合并；(a)＝a2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
【解析】 5(2x－3)＋4(3－2x)＝5(2x－3)－4(2x－3)＝2x－3 . 3．若3×9×27＝3，则m的值为(A) A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】 3×9×27＝3×3×3＝3∴5m＋1＝11，∴m＝2.
4．已知x－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是(B) A．－2 B．0 C．2 D．4
【解析】 ∵x－2＝y，即x－y＝2，
∴原式＝x－3xy＋3xy－y－2＝x－y－2＝2－2＝0.
5．某企业今年3月的产值为a万元，4月比3月减少了10%，5月比4月增加了15%，则5月的产值是(B)
A．(a－10%)(a＋15%)万元 B．a(1－10%)(1＋15%)万元 C．(a－10%＋15%)万元 D．a(1－10%＋15%)万元
13
6．当x＝1时，代数式ax－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是(C)
2A．7 B．3 C．1 D．－7
1
2
2
2
2
2
2
32
3×2
3
2
6
8
2
4
2
3
32
6
＝a；a·a＝a6323＋2
＝a；a÷a＝a5828－2
＝a.
6
mm11
mm2m3m5m＋1
＝3，
11
1311
【解析】 当x＝1时，ax－3bx＋4＝a－3b＋4＝7，∴a－3b＝3.
222131
∴当x＝－1时，ax－3bx＋4＝－a＋3b＋4＝－3＋4＝1.故选C.
22
7．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．有下列三个代数式：①(a－b)；②ab＋bc＋ca；③ab＋bc＋ca.其中是完全对称式的为(A)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解析】 根据完全对称式的定义知①②正确；对于③，若交换a，b，则ab＋bc＋ca变为
2
2
2
2
2
2
2
b2a＋a2c＋c2b，与原式不相等．
二、填空题 8．计算：
(1)m＋n－(m－n)＝2n； 15?12?3
(2)3x·?－x?＝－x；
3?9?(3)－(－2a)＝－16a； (4)9x÷(－3x)＝－3x．
9．已知a＋b＝2，ab＝－1，则3a＋ab＋3b＝5，a＋b＝6． 【解析】 3a＋ab＋3b＝3(a＋b)＋ab＝3×2－1＝5.
2
2
3
224
8
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝22＋2＝6.
10．若－4xy＋xy＝－3xy，则a＋b＝3_．
【解析】 由－4xy＋xy＝－3xy，可知－4xy，xy，－3xy是同类项，则a＝2，b＝1，∴a＋b＝3.
11．如图，各圆的三个数之间都有相同的规律．根据此规律，第n个圆中，m＝9n－1(用含n的代数式表示)．
2
a2b2
a2b2a2b2
(第11题)
【解析】 ∵8＝9－1＝(1＋2)－1，35＝36－1＝(2＋4)－1，80＝81－1＝(3＋6)－1，…，∴第n个圆中，m＝(n＋2n)－1＝9n－1.
12．定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝ab＋b；当a 2 2 22 2 2 1 ＋2)＝0，则x＝－1或． 2 【解析】 ①当2x－1≥x＋2，即x≥3时， (2x－1)(x＋2)＋(x＋2)＝0， (x＋2)(2x－1＋1)＝0， 解得x1＝－2，x2＝0，均不符合题意，都舍去； ②当2x－1 1 解得x1＝－1，x2＝，均符合题意． 2 1 13．如图，图①是一块边长为1，周长为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的 2正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被1 剪掉正三角形纸板边长的)后，得到图③，图④……记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1＝ 2 ?1??2??? n－1 ． (第13题) 【解析】 由图可得： 1 第1次剪去后，周长P2＝3－， 2 ?11?第2次剪去后，周长P3＝3－?－?， ?24??111?第3次剪去后，周长P4＝3－?－－?， ?248? …… ?1111?第(n－1)次剪去后，周长Pn＝3－?－－－n－1?， ?2482??1?∴Pn－Pn－1＝n－1＝??2?2? 1 三、解答题 14．计算： 3 n－1 . (1)(a＋3)(a－1)－a(a－2)． 【解析】 原式＝a－a＋3a－3－a＋2a＝4a－3. (2)[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷(2x)． 【解析】 原式＝(4x－y＋y－6xy)÷(2x)＝(4x－6xy)÷(2x)＝2x－3y. 15．先化简，再求值： (1)(x－3)＋2x(3＋x)－7，其中x满足2x－1＝3. 【解析】 (x－3)＋2x(3＋x)－7＝x－6x＋9＋6x＋2x－7＝3x＋2. 由2x－1＝3，得x＝2， ∴当x＝2时，原式＝3x＋2＝14. 122 (2)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)－2a，其中a＝3，b＝－. 3【解析】 原式＝a－b＋a＋2ab＋b－2a＝2ab. 1 ∴当a＝3，b＝－时，原式＝2ab＝－2. 3 16．已知实数a，b满足(a＋b)＝7，(a－b)＝5，求a＋b＋ab的值． 【解析】 a＋2ab＋b＝7①，a－2ab＋b＝5②， 122 ①＋②，得a＋b＝6；①－②，得ab＝， 211322 则a＋b＋ab＝6＋＝. 22 17．有足够多的矩形和正方形的卡片，如图①所示． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (第17题) (1)如果选取的1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，如图②所示，可拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)．请画出这个矩形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个矩形的代数意义． (2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a＋7ab＋3b，那么需用2号卡片 4 2 2 ______张，3号卡片______张． 【解析】 (1)如解图， (第17题解) a＋3ab＋2b＝(a＋b)(a＋2b)． (2)3，7. 18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中，第三行的三个数1，2，1恰好对应(a＋b)＝a＋2ab＋b展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应(a＋b)＝a＋3ab＋3ab＋b展开式中的系数等． 3 3 2 2 22 2 2 n 2 2 (第18题) (1)根据上面的规律，写出(a＋b)的展开式． (2)利用上面的规律计算：2－5×2＋10×2－10×2＋5×2－1. 【解析】 (1)(a＋b)＝a＋5ab＋10ab＋10ab＋5ab＋b. (2)原式＝2＋5×2×(－1)＋10×2×(－1)＋10×2×(－1)＋5×2×(－1)＋(－1)＝(2－1)＝1. 19．一个两位数，将它的十位数字与个位数字对调，证明所得的数与原来的两位数之差是9的倍数． 【解析】 设原两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数就等于10a＋b. 将十位数字与个位数字对调，所得的新数的十位数字是b，个位数字是a，新数就等于10b＋a. 所得的新数与原来的两位数之差为：(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)． 因为b－a是一个整数，所以9(b－a)是9的倍数，所以所得的新数与原来的两位数之差是9的 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 5 4 32 23 4 5 5 4 3 2 5 倍数． 6
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