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x＝ρcosθ??

将?y＝ρsiinθ??x2＋y2＝ρ2

，代入可得：x2＋4y2＝4.

x22

故曲线C2的直角坐标方程为4＋y＝1.

??x′＝2xx22

(2)曲线C2：4＋y＝1，经过伸缩变换?得到曲线C3的

?y′＝y?

x′2

方程为16＋y′2＝1，

x2

∴曲线C3的方程为16＋y2＝1.

设M(4cosα，sinα)，根据点到直线的距离公式可得

|4cosα－2sinα－5||2sinα－4cosα＋5|

点M到曲线C1的距离d＝＝512＋?－2?2|25sin?α－φ?＋5|25＋5

＝≤＝2＋5(其中tanφ＝2)，

55

∴点M到曲线C1的距离的最大值为2＋5.