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买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元,②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程,联立求解即可.
(2)设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为(2m﹣4)件,根据不等关系:①购买A、B两种商品的总件数不少于32件,②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式,联立求解可得出m的取值范围,进而讨论各方案即可. 【答案与解析】
解:(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元,由题意得:
,
解得
.
答:A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元.
(2)设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为(2m﹣4)件,由题意得:
,
解得:12≤m≤13, ∵m是整数, ∴m=12或13, 故有如下两种方案:
方案(1):m=12,2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件,则购买B商品的件数为20件; 方案(2):m=13,2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件,则购买B商品的件数为22件. 【总结升华】此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用,解答此类应用类题目的关键是仔细审题,得出等量关系,从而转化为方程或不等式解题,第二问需要分类讨论,注意不要遗漏. 举一反三:
【变式】某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元.
(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元?
(2)据市场调研,1株甲种花木售价为760元, 1株乙种花木售价为540元.该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案?
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【答案】
解:(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.
由题意得:??2x?3y?1700?x?400, 解得:? .
?3x?y?1500?y?300(2)设种植甲种花木为a株,则种植乙种花木为(3a+10)株.
?400a?300(3a?10)?30000, 则有:?
(760?400)a?(540?300)(3a?10)?21600.?解得:
160270. ?a?913 由于a为整数,∴a可取18或19或20,所以有三种具体方案: ①种植甲种花木18株,种植乙种花木3a+10=64株; ②种植甲种花木19株,种植乙种花木3a+10=67株; ③种植甲种花木20株,种植乙种花木3a+10=70株.
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