习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 mhz，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解
：v???4.57*10?12 v
习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。 *80解：由d2?8rh，得 d??
63 849 km
习题1.9 设英文字母e出现的概率为 0.105， x出现的概率为0.002 。试求 e
和x的信息量。 解： p(e)?0.105p(x)?0.002
i(e)??log2p?e???log20.105?3.25biti(x)??log2p(x)??log20.002?8.97bit
习题1.10 信息源的符号集由 a，b，c，d 和e 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 解：
h???p(xi)log 2
p(xi)?? 14 log 1 2 4 ? 18 log 1 2 8
?log 1 2
8 ? 516 log 5 2 16
?2.23bit/符号
习题1.11 设有四个消息a、b、c、d 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解：
h???p(xi)log 2
p(xi)?? 14 log 1 2 4 ? 18 log 1 2 8 ? 18 log 1 2 8 ? 12 log 1 2 2
?1.75bit/符号
习题1.12一个由字母a，b，c，d 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 a，01 代替 b，10 代替 c，11 代替d。每个脉冲宽度为5ms。
（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 pb? 14 pc? 14 pd? 310
（2） 若每个字母出现的概率为平均信息速率。 解：首先计算平均信息量。 （1） ,,, 试计算传输的
h???p(xi)log2p(xi)?4*(? 14
)*log2 14
?2 bit/字母
平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s （2）
h???p(xi)log2p(xi)?? 15log2
15?14log2 14?14log2 14?310log2 310
?1.985 bit/字母
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现 的概率的1/3。
（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为 p(a)+p(b)=1, p(a) p(b) 13
p(a)?p(b) ? p(a)?34 p(b)?14 (1)
i(a)??log2p(a)?0.415biti(b)??log2p(b)?2bit （2）
h???p(xi)log 2
p(xi)? 34 log 3 2 4 ? 14 log 1 2 4
?0.811bit/符号
习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 解
h???p(xi)log 2 ：
p(xi)?16*(? 132
)?112*(? 1224 )log 1 2 224
?6.4bit/符号
平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s 。
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