则xD＝0.5 Ltan 30°＝
3
L 6
所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示。 设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r， v2v0
则evB＝m，v＝
rsin 30°r
由几何关系有r＋＝L，
sin 30°L即r＝
3
联立以上各式解得 6mv0B＝ eL
T
电子转过的轨迹对应的圆心角为120°，时间t＝
32πrπL又T＝＝，
v3v0πL
解得t＝。
9v0
(3)以切点F、Q的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为FQ的对边，有界匀强磁场区域面积为最小。 r3L2
Smin＝3r×＝。
218
3mv026mv0πL3L2
【答案】(1) (2) (3) eLeL9v018
4．(2020·肇庆模拟)如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E＝40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t＝0时刻，一质量m＝8×104 kg、电荷量q＝＋2×104 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g＝10 m/s2。求：
－
－
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(1)微粒再次经过直线OO′时与O点的距离。 (2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度。
(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离L应满足的条件。 【解析】(1)根据题意可以知道，微粒所受的重力 G＝mg＝8×103 N
电场力大小F＝qE＝8×103 N 因此重力与电场力平衡
微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， v2则qvB＝m
R解得：R＝0.6 m
2πR由T＝，得：T＝10π s
v
则微粒在5π s内转过半个圆周，再次经直线OO′时与O点的距离：L＝2R 将数据代入上式解得：L＝1.2 m。
(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t＝5π s，轨迹如图所示， 位移大小：s＝vt
－
－
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解得：s＝1.88 m
因此，微粒离开直线OO′的最大高度：H＝s＋R＝2.48 m。
(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′下方时，由图像可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：L＝(2.4n＋0.6)m(n＝0,1,2，…)
若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′上方时，由图像可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：
L＝(2.4n＋1.8)m(n＝0,1,2，…)。 【答案】(1)1.2 m (2)2.48 m
(3)L＝(2.4n＋0.6)m(n＝0,1,2，…)或L＝(2.4n＋1.8)m(n＝0,1,2，…)[L＝(1.2n＋0.6)m(n＝0,1,2…)也正确]
电磁学压轴大题增分策略(二)——“数学圆”模型在电磁学中的应用
圆是数学中的重要概念之一，在物理学中也有其特殊的作用和价值。本文结合实例阐述“放缩圆”“动态圆”“平移圆”在物理学中的应用，进一步培养学生用数学方法解决物理问题的能力，同时加强对解题技巧和解题思路的构建。
“放缩圆”模型在电磁学中的应用 1．适用条件
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(1)速度方向一定，大小不同
粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 (2)轨迹圆圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上。
2．界定方法
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。
[例1] 如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°。要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？
【解析】用“放缩圆法”做出带电粒子运动的轨迹如图所示，当其运动轨迹与NN′边界线相切于P点时，这就是具有最
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