数学上学期期末考试试题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A；2．D；3．D；4．B；5．C；6．B；7．D；8．C；9．A；10．C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．(a?2b)(a?2b)；12．x?9；13．20；14．110°；15．?1；16．?1．
3三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解：原式?x2?4x?5?x2?4x?4------------------------------------4分 ?2x2?1．-------------------------------------------------------6分
2a?1a18．解：原式=------------------------------------------------------1分 ?aa2?1a2 =a?1?---------------------------------------------2分
a(a?1)(a?1) =a，----------------------------------------------------------4分
a?1当a?2017时，原式=2017?2017．------------------------------------6分
2017?1201619．证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AB， ∴CE=EF，
A F
C E B 第19-------------------------------------------------------------------------2分题图
在Rt△ACE与Rt△AFE中，
?CE?FE，-----------------------------------------------------------------------4分
??AE?AE∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）, ------------------------------------------------5分 ∴AC=AF．------------------------------------------------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解：∵x?1?2，y?1?2，
∴x?y?(1?2)?(1?2)??22，---------------------------------------1分
x?y?(1?2)(1?2)??1，-----------------------------------------------2分
∴x2?y2?xy?2x?2y?(x?y)2?2xy?xy?2(x?y)----------------4分
?(x?y)2?xy?2(x?y)-------------------------5分
?(?22)2?1?2?(?22)------------------------6分 ?42?7．------------------------------------------7分 21．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，-----------------------1分 ∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，------------------------------------------------2分 ∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，
A
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．----------------------------------------------------------3分
E
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴∠DEC=60°，
∴△EDC是等边三角形，-----------------------------------------------------------4分 B C D F ∴ED=DC=2，--------------------------------------------------------------------------5分
第21题图
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．------------------------------------------------------------------------7分 22．解：设水果店老板购进葡萄x千克，根据题意得：---------------------1分
30003000 ?40%?150??20%?(x?150)?750xx-------------------------------3分
解得：x?200，-----------------------------------------------------------------------5分 经检验x?200是原方程的解，-----------------------------------------------------6分 答：该水果店老板购进葡萄200千克．------------------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（1）解：AD=BE，理由如下：-----------------------------------------------1分 ∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°， ∴AC=BC, CD=CE，∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD= ∠BCE，-------------------------------------------------------------------2分
C ∴△ACD≌△BCE，------------------------------------------------------------------3分 E ∴AD = BE．----------------------------------------------------------------------------4分 M （2）证明：∵△DCE为等腰直角三角形，∠DCE= 90°，
D B A ∴∠CDM=45°，-----------------------------------------------------------------------5分 第23题图 ∵CM⊥AE，∴∠DCM=45°，------------------------------------------------------6分 ∴∠CDM=∠DCM=45°，------------------------------------------------------------7分 ∴CM= DM，---------------------------------------------------------------------------8分 ∵AM=AD+DM，AD = BE，
∴AM=CM+BE．----------------------------------------------------------------------9分 24．解：（1）∵x?0， ∴x?99?2x?----------------------------------------------------------------------2分 xx ?29?6，------------------------------------------------------------------3分 ∴x?9的最小值为6．----------------------------------------------------4分
x（2）∵x?1，∴x?1?0，
22x?2x?5x?2x?1?4 ∴?x?1x?1(x?1)2?4-----------------------------------------------5分
?x?14--------------------------------------------6分 ?(x?1)?x?1?2(x?1)(4)------------------------------------------7分 x?1?24?4，-----------------------------------------------8分
x2?2x?5∴的最小值为4．--------------------------------------------9分
x?125．（1）证明：∵△OAP是等腰直角三角形，且点C是OA的中点， ∴△PCA和△PCO都是等腰直角三角形， ∴PC?AC?OC，∠PCO =90°，
同理：QD?OD?BD，∠QDO=90°，-------------------------------1分
P ∵四边形CODE是平行四边形， ∴CE?OD，ED?OC，
第25题图①
M A C O E D Q B N
∴ED=PC，QD=CE，----------------------------------------------------2分 ∵CE∥ON，DE∥OM，
∴∠ACE=∠AOD，∠BDE=∠AOD， ∴∠ACE=∠BDE，
∴∠OCE=∠ODE，-------------------------------------------------------3分 ∴∠OCE+∠PCO =∠ODE+∠QDO，
即∠PCE=∠EDQ，-------------------------------------------------------4分
M 在△PCE与△EDQ中，
R ?PC?ED???PCE??EDQ， ?CE?DQ?A C P O E D Q B N
第25题图②
∴△PCE≌△EDQ．------------------------------------------------------5分 （2）连结RO，-----------------------------------------------------------6分 ∵△OAP和△OBQ均为等腰直角三角形，点C、D分别是OA、OB的中点, ∴PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，
∴AR=OR=BR，-----------------------------------------------------------7分
∴∠ARC=∠ORC，∠ORD=∠BRD，--------------------------------8分 ∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°， ∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等边三角形．-----------------------------------------------9分
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