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3. 如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，
OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合． （1）若抛物线y??12x?bx?c经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________； 3（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN 与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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yADOxBC
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三、二次函数与几何综合
一、知识点睛
“二次函数与几何综合”思考流程： 关键点坐标
转 线段长 几何特征 函数表达式 整合信息时，下面两点可为我们提供便利：
几何图形 ①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b； ②)关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息． 二、精讲精练
1. 如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y
轴上，且AC=BC． （1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
AyCBOx2. 如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a>0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为
(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°． （1）求抛物线的解析式；
（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，
且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．
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3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y?轴上，点B的横坐标为-8． （1）求该抛物线的解析式；
331x?与抛物线y??x2?bx?c交于A、B两点，点A在x424
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．
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4.如图，点P是直线l：y??2x?2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y?x2于A、B两点．
13x?，求A、B两点的坐标； 22（2）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；
②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立． （3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．
（1）若直线m的解析式为y??
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yyyllmPABO第25（1）题图lmPABx第25（2）题图Ox第25（3）题图OxC精品文档
5.如图1，抛物线y＝nx－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另
有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．
（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）； （2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．
①求此时抛物线的解析式；
②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．
y A O B C O y A x B D 图1
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l M N C x 图2
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