step3：层次排序及其一致性检验
计算出某层次因素相对于上一层次中某因素的相对重要性，这种排序计算称为层次单排序。具体地说，层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某元素而言本层次与之有关联的元素重要性次序的权值。层次单排序的问题可归结为计算矩阵的最大特征根?max及特征向量的问题。其中，特征向量即本层次中各元素的重要性次序的权重。
排序确定后，为了检验各元素之间的协调性，需要进行一致性检验。当矩阵完全一致时，应有最大特征根?max?n，当矩阵稍有不一致时，则?max?n，可用一致性指标CI来度量判断矩阵的一致性，其中
??n CI?maxn?1 随着n的增加，判断的误差就会增加，因此判断一致性时要考虑n的影响。使用随机一致性比值CR作为检验判断矩阵是否具有一致性的检验标准，公式如下：
CI CR?RI其中，CR越小，结果越满意，当CR?0.1时，层次单排序的结果才认为是满意的，否则需要调整判断矩阵元素的取值。
RI为随机一致性指标，经过大量的事实比较和理论分析，专家对于n?1,2,...,10,给出了RI的值，如表4：
表4 随机一致性指标 判断矩阵阶数n 1 0 2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 基于以上的分析，我们运用Mathematica编程(见附录二)得出如下的结果： （1）对于二级准则矩阵的相对重要性权值及?max,CR分别为：
w=?0.1069,0.2605,0.6333?， CR?0.0332?0.1
(2)对于三级判断准则矩阵的相对重要性权值及?max,CR分别为：
w=(0.0882,0.0454,0.0254,0.2102,0.2102,0.2102,0.2102)，CR?0.0168?0.1 显然，以上矩阵都符合一致性要求。 step4：构建合理度函数
通过以上的层次结构分析，我们可以得到关于满意度的函数如下：
Q?d1E+d2P+d3?giyi
i=17其中E为固定值1，P值见上表3，yi为各方案的总奖项额，包括低项奖和高项奖两方面，计算公式如下:
低项奖总额=获得该奖项的人数?单项奖金额（为固定值） =卖出彩票张数?获奖比例?奖金额（为固定值）
高项奖总额=[(当期销售总额 ?总奖金比例) -低项奖总额 ]?单项奖比例 运用Excel得出关于满意度的结果如下表5：
表5 各方案满意度 方案 1
满意度 0.157843 方案 11 满意度 0.172697 8
方案 21 满意度 0.189623
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.193056 0.193926 0.195202 0.176014 0.185429 0.196575 0.189623 0.186846 0.200922 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.1737 0.174799 0.17641 0.172928 0.181183 0.164422 0.171139 0.164572 0.181006 22 23 24 25 26 27 28 29 0.175601 0.213797 0.185858 0.183519 0.170366 0.176856 0.168961 0.17173 由表6分析可知，排名靠前的几个方案依次为：23、10、7，对于总中奖率特别高的方案，尽管它的奖项设置少，也排名较前。如排名第一的方案23,其总中奖率是所有方案中最高的，比其他方案高出10倍左右。这也恰好说明了为什么近年来在彩票销售方案中，5/35（即从35个号码中选5个号码，无特别号，其奖项设置类似于方案23，只有一个高项奖，其余的为低项奖）的销售方案正在彩票行业中走俏。 5.2问题二的模型建立与求解 5.2.1求解最优方案
虽然23方案是满意度最高的，但我们分析了23方案排名靠前的原因，考虑到彩票奖金分配的实际情况，对于高项奖根据中奖人数进行平均分配，而此方案不符合。因此我们在10方案的基础上，使目标函数Q?d1E+d2P+d3?fiyi最大，运用非线性规划进行
i=17求解
maxQ?d1E+d2P+d3?fiyi
i=17?6?105
?a+a+a=1?123?0.5
（1）一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元 （2）一等奖单注金额大于二等奖单注金额，以此类推。
（3）根据题目所给信息，发现一等奖与二等奖比值在一定区间内，其余相似类推。 （4）一等奖、二等奖、三等奖比例和为一。
（5）根据题目所给信息，与网上资料发现一等奖奖金比率在0.5~0.8之间较为合理。 （6）各奖金比率大于0，各奖金额为整数。
运用Lingo编程（见附录三）可以得到上面方程的解，通过程序的运行和结果的整合，我们得到的最优方案是：31选7一、二、三等奖的比例分别为0.8,0.03,0.17，四、五、六、七等奖的金额分别为726,71,33,14元。 5.2.2给彩票管理部门提出建议
彩票部门要增加销售额，即让彩票对彩民具有吸引力，做法如下：首先总中奖面要
9
宽，这样可以吸引大多数彩民的参与；其次，一等奖奖金要高，这样可以吸引想一心中大奖的彩民；第三，低等奖奖金额占总奖金额的比例也要高，可以增加彩民的信心。所以奖项设置应尽可能多，但也要考虑实际操作尽可能简单，以及彩民的习惯性心理等因素。
作为彩票管理部门，要合理发行彩票，不能为了销售额而盲目的扩大彩票的发行量，而因根据彩票市场的需求和收益水平及时、合理地调整发行额度，并不断完善彩票发型管理体制和丰富市场营销方式，使得彩票市场健康发展。 5.3给彩民的建议
理性购彩
近年来，越来越多的人加入到“彩民”的行列中去，很多人抱着一夜致富的梦想，但买彩票投注，是否能中奖及机会的大小，是一个典型的概率问题，具有随机性和不确定性，所以彩票投资者应该有一个正确的投资心态，理性购彩。
首先，作为一个初级彩民，必须要学习一些基础知识这是理性购彩的前提，只有从理论角度理解了彩票是怎么一回事，避免购买彩票时的盲目性，并且了解到彩票的中奖概率极小，才能以正确的态度对待彩票的输赢，不至于因抱的期望过大，而极度失望。 根据彩票规则，当期总收入的50%作为总奖金，也就是说，即使你买了所有的彩票，最后你还是会损失一半，而真正的赢家永远都是发行彩票的管理机构。中奖号码到底落入谁手存在太大的不确定性，买越多的彩票，无异于冒更大的险，所以要谨慎博彩，计划合理的购买方案，彩票中奖的概率非常小，要想在一次、两次的投资中获得巨大的回报是不现实的一种想法，所以作为一个理智的彩民，不应该在小概率的高项奖上投入太多的资金，而要分析各种彩票的中奖面和奖金的比例分配，购买中奖面较大而且发奖金额比较稳定的彩票，不要因受一两次的冲击效应影响。
另外，彩民理性购买彩票要根据自己的经济实力，购买彩票的金钱如果超过了自己的经济承受能力，这将是一种极不理性的行为，并且影响家庭，所谓一个理性的彩民，要认清彩票的难中性，用业余爱好的角度去理性购彩，进行小投入的买，标准大概为不超过收入的30%。
最后，我们要理性对待彩票的结果，换一个角度想，中奖了，那就是再好不过的事，不中，就当是为福利事业奉献爱心了，享有购彩的乐趣。同时，要把握好尺度，讲究投注的科学性，合理购彩，不要盲目从众。最主要的是，我们不能把彩票看成是赌博，这样的话，就单纯为了中奖而买彩票，赌博心理不仅可能会带来经济上的损失，更重的是，它还会给人带来心理上的不平衡，影响人们的生活。尤其不要超过自己的经济实力购买彩票，不然会输的很惨。所以说，心态很重要，端正心态，合理购彩，彩票只是个游戏，切勿沉迷。
六、模型的检验
本文中对于彩票问题采用模糊综合评价模型，其中对于权重的确定具有一定的主观性多，受到人为因素的影响，可能会夸大或降低了某些指标的作用，致使排序的结果不能完全真实地反映事物间的现实关系。由于主成分分析克服了主观因素的影响，而且在对原指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分，消除了评价指标之间的相关影响。 因此我们采用主成分分析法对模型进行检验。
在这里，对于彩票方案的评价是一个多指标评价问题。我们选取如下10个指标：一等奖中奖率（P1），二等奖中奖率（P2），三等奖中奖率（P3），四等奖中奖率（P4），五等奖中奖率（P5），六等奖中奖率（P6），七等奖中奖率（P7），一等奖奖金率（P8，表示一等奖奖金额占总奖金的比例），低等奖奖金率（P9，表示所有低等奖奖金额之和
10
占总奖金额的比例），总中奖率（P10，表示各种奖项中奖率之和）。它们基本上反映了一个彩票方案的合理性，即反应了彩票方案对彩民的吸引力。
以下是我们选用10个指标的原始数据，其中低项奖奖金率为四、五、六、七等奖的奖金率之和，而四、五、六、七等奖的奖金率等于中奖概率乘以单注固定奖金数，一等奖奖金率等于＝（1-低等奖奖金率）×（一等奖比例）。结果见附录五
利用spss软件将原始数据标准化，然后求的其相关系数矩阵Rij（见附录六）进而求得其特征值?i及特征向量Ci的值，利用贡献率公式gi??i??i?1m,其中m?10，求出各个成
i分的贡献率，进而求得它们的积累贡献率并取累贡献率大于84%，得到前三个主成分
?z1?x1jpj?利用主成分的计算公式?z2?x2jpjj?1,2,???,29，得到各个主成分。
??z3?x3jpj最后，方案的评价值Y??fz，其中f为各主成分特征值贡献度，结果见下
iii3i?1表6 方案评价值 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评价值 -0.01617 0.036427 0.034153 0.031871 0.079587 0.097869 0.103238 0.086286 0.075699 0.102217 方案 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 评价值 0.029202 0.033255 0.030386 0.027516 0.019599 0.034331 0.00313 0.01648 -0.00764 0.028656 方案 21 22 23 24 25 26 27 28 29 评价值 0.039725 0.006206 1.132854 0.028654 0.016518 0.004317 0.009968 -0.00049 0.021211 分析表格可知，结果与层次分析法得出的相近，所以模型可用。 七、模型评价
6.1优点
1、本文对合理度进行层层分析，因而所得结果还是全面、可行的，从理论上给出了问题的具体的答案；
2、通过建立模型对彩票方案有了深入的了解，并据此给相关部门和彩民以定的建议；具有实用性；
3、本论文给出了传统型和乐透型彩票各奖项概率的计算，及将金额的设置情况，便于彩民参考，还特别计算了各奖项在总金额中所占的比重，便于操作；
4、影响一个方案合理性的因素有很多，但一一讨论是不切实际的，因此本文提取两个重要因素，对彩民的吸引力和销售者的利润。
5、利用主成分分析进行检验，减小了模糊综合评价法的主观性，并且运用主成分分析法减少了指标，减轻分析问题的难度和复杂性 6.2缺点
1、模型的解非常接近，不利于比较；
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