2．电能求解方法主要有三种
(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功． (2)利用能量守恒求解：其他形式的能的减少量等于产生的电能． (3)利用电路特征来求解．
例5 如图5所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x＝9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
图5
(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； (3)外力做的功WF.
解析 (1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量的变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得 E＝
ΔΦ
Δt
①
其中ΔΦ＝Blx
②
设回路中的平均电流为I，由闭合电路欧姆定律得
EI＝
R＋r
③
则通过电阻R的电荷量为q＝IΔt
④
BlxR＋r
联立①②③④式，得q＝代入数据得q＝4.5 C
(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2＝2ax
⑤
设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W，由动能定理得
1
W＝0－mv2
2
⑥
撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W
⑦
联立⑤⑥⑦式，代入数据得Q2＝1.8 J
⑧
(3)由题意知，撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6 J
⑨
在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2
⑩
由⑧⑨⑩式得WF＝5.4 J.
答案 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
1．(楞次定律的理解与应用)如图6所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所在区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力 ( )
图6
答案 A
解析 导体圆环受到向上的磁场作用力，根据楞次定律的另一种表述，可见原磁场磁通量减小，即螺线管和abcd构成的回路中产生的感应电流在减小．根据法ΔB·SΔB拉第电磁感应定律，E＝nS，则感应电流I＝n，可知减小时，感应电
ΔtΔt·RΔt
ΔB
流才减小，A选项B、C、D错误．
ΔBΔt
减小，B选项
ΔBΔt
增大，C、D选项
ΔBΔt
不变，所以A正确，
2．(电磁感应中的图像问题)在边长为L的等边三角形区域abc内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一个边长也为L的等边三角形导线框def在纸面上以某一速度向右匀速运动，底边ef始终与磁场的底边界bc在同一直线上，如图7所示．取沿顺时针的电流为正，在线框通过磁场的过程中，其感应电流随时间变化的图像是( )
图7
答案 B
1
解析 线框进入磁场后，切割的有效长度为：l＝vttan 60°，切割产生的感应电
2
1
1
动势为：E＝Blv＝Bv2ttan 60°，所以感应电流为：I＝Bv2ttan 60°/R，从开始
22进入磁场到d与a重合之前，电流与t是成正比的，由楞次定律判得线框中的电流方向是顺时针的，此后线框切割的有效长度均匀减小，电流随时间变化仍然是
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