江苏省响水中学2014届高考数学一轮复习 第47-48课时 圆锥曲线的综合应用学案 文

江苏省响水中学2014届高考数学一轮复习 第47-48课时 圆锥曲线的

综合应用学案 文

一、复习目标：

1、 利用圆锥曲线的几何性质解决实际问题，灵活运用解析几何的常用方法解决问题. 2、会处理圆锥曲线内部知识综合以及与向量、数列、三角等其它知识的综合问题。 3、通过问题的解决，理解函数与方程、等价转化、数形结合以及分类讨论等数学思想. 二、基础训练：

x2y2??1上的动点, F1,F2是左右焦点,则|PF1|?|PF2|的取值1、已知点P(x,y)是椭圆42范围是_______，?F1PF2的最大值为_________，PF1?PF2的取值范围是_______．

2、设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P 满足PF1：F1F2：PF2= 4:3:2，则曲线I’的离心率等于_________

x2y2??1?b?0?上变化，则x2?2y的最大值为 ． 3、若动点?x,y?在曲线4b

4、在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC顶点A(?4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆

x2y2sinA?sinC? ． ??1上，则

sinB259

x2y26

5、已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，Bab3

两点，且斜率分别为k1，k2.若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为________．

6、设F1,F2为双曲线x?4y?4a?a?0?的两个焦点，点P在双曲线上，

22??????????????????PF1?PF2?2，则a的值为 且满足PF1?PF2?0，

- 1 -

三、例题讲解：

x2y21、（1）设AB是过椭圆2?2?1(a?b?0)中心的弦，椭圆的左焦点为F1(?c，0)，则

ab△F1AB的面积最大为 ；

x2y2（2）已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右

ab支上，且|PF1|?4|PF2|，则此双曲线的离心率的最大值是 ；

x2y2??1上一点， （3）已知A（3，2）、B（－4，0），P是椭圆

259则|PA|＋|PB|的最大值为

2、在平面直角坐标系xＯy中，抛物线y=x上异于坐标原点O的两不同动点A、B 满足AO⊥BO(如图所示). (1) 求证：直线AB过定点.

(2)求ΔAOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程； (3)ΔAOB的面积是否存在最小值？

2

- 2 -

x2y2y2x2

3、已知半椭圆2＋2＝1(x≥0)(焦点为F0)与半椭圆2＋2＝1(x≤0)(相应椭圆的左右焦点为

abbc222

F1，F2)组成的曲线称为“果圆”，其中a＝b＋c，a>b>c>0. (1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

(2)设A1，A2为“果圆”在x轴上的端点，B1，B2为“果圆”在y轴上的端点，

b若|A1A2|>|B1B2|，求的取值范围．

a

4、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知AB?BC,OA∥BC且AB?BC?2AO?4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段. (1) 建立适当的坐标系，求曲线段的方程； （2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在OC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积。

O C A

B - 3 -

四、巩固迁移：

?????????x22?y?1的左、右焦点，B?0,1?，则BF1?BF2?_____________ 1、F1,F2是椭圆22、 抛物线y2?4x上的点P到直线l:x?y?2?0的距离最小，

则点P的坐标是 ________.

3、电影放映机上聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分，灯泡在焦点处，且与反射镜的顶点距离为1.5cm，椭圆的通径为5.4cm，为了使电影机片门获得最强的光线，片门应安装在另一焦点处，那么灯泡距离片门应是____________.

x2y24、过双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两

ab点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．

1)关于直线y?x?1对称．直线3x?4y?11?0与圆C相交5、已知圆C的圆心与点P(?2，于A，B两点，且AB?6，则圆C的方程为

x2y26、椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点为F1,F2，过F1的直线l与椭圆相交

ab于A，B两点.

?A在以F1F2为直径的圆上, 求椭圆的离心率； （1）若?AF1F2?60，且点

??????????（2）若a?2,b?1，求F2A?F2B的最大值和最小值。

7、如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x=4y相切于点A。 （1）求实数b的值；

（2） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

- 4 -

2

- 5 -