细丝之间的距离为2.0 mm，问细丝离开多远时人眼恰能分辨它们?
解：细丝之间距离为D，人与细丝相距l，两细丝对人眼的张角??D，最小分辨角l550?10?9D?4?m?1.22?1.22??2.68?10(rad)，令??m，
d2.5?10?3l?2.0?10?3l???7.5m，所以，最远距离为7.5m。
?m2.68?10?4D〔10-16〕一束平行的黄色光垂直入射每厘米有4 250条刻纹的衍射光栅上，所成的二级像与原入射方向成30°角，求黄光的波长。
解：
1?10?2osin30a?b?sin???4250?5.88?10?7?m? ?a?b?sin???k?,k?2时??22〔10-18〕一台光谱仪有3块光栅，每毫米刻痕分别为1 200条、600条和90条。若用它们
测定0.7～1.0 μm的红外线波长，（1）试求出各块光栅一级明条纹对应的衍射角范围；（2）应选择哪块光栅来测量比较合适?为什么?
解：
（1）?a?b?sin???k?,k?1，?a?b?sin???,sin???a?b,
0.7?10?61.0?10?6对于第一块光栅，sin?介于与之间，即sin?介于0.84到1.2
a?ba?b之间。
对于第二块光栅，sin?介于0.42到0.6之间，（差值0.18）。 对于第三块光栅，sin?介于0.063到0.09之间，（差值0.027）。 （2）所以，第二块sin?比较合适，第一块测不出来，第三块角度太小。
〔10-21〕使自然光通过2个透射轴夹角为60°的偏振器时，透射光强为I1，在这2个偏振器
之间再插入另一偏振器，它的透射轴与前后2个偏振器透射轴均成30°角，问此时透射光强I是I1的多少倍?
解：
60o 1I0,43I2?I0cos230o?I0
439I3?I2cos230o?I2?I0416I1?I0cos260o?I0 I1 30o I0 I2 60o I3 9II3160 ??2.25
1I1I04
〔10-23〕水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光从水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少?当光从玻璃中射向水而反射时，起偏振角又为多少?这2个起偏振角有何关系?
解：由布儒斯特定律，从水到玻璃，tani0?从玻璃到水，tani'0?1.5?1.13, i0?48.5o， 1.331.33?0.887,i0?41.5 o，所以，两角互余。 1.5振动面相对于原来入射光的振动面是旋转一个角度，这种现象称为旋光现象。
〔10-26〕将石英晶片置于透射方向互相平行的两偏振片之间，旋转石英晶片使波长为435.8 nm的蓝光完全不能通过。已知石英对此波长蓝光的旋光率为41.5° mm-1，求石英晶片的厚度。
解：由：φ=αl ，令：αl=90°
90ol??2.17mm。
41.5omm-1〔10-27〕长20 cm的试管装满糖溶液，偏振光通过时振动面旋转35°，已知旋光率α为52.5(°) cm3·g-1·dm-1，求糖溶液的浓度。
解： 由??????Cl， 所以，C?t?35??0.33g/mL， t????l52.5?2所以，浓度为0.33 g/mL。
第十一章“几何光学”习题解答
11-1、空气中一玻璃球的半径为2厘米，折射率为1.5，有一点光源放在距球心12厘米处，求：通过玻璃球成像在何处？
已知： no = 1 n = 1.5 u = 10cm r = 2cm 求：v = ?
解：此为共轴球面折射系统。
对第一个折射面： n1 = 1 n 2= 1.5 u = 10cm r = 2cm
由： n1?n2?n2?n1
uvr代入已知：
11.51.5?1?? 10v12得到：v1 = 10cm
对第二个折射面：n1 = 1.5 n 2= 1 u = -6cm r = -2cm
有：
1.511?1.5 ???6v?2得到：v = 2cm
答：成像在玻璃球后2cm处。
11-3、将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm处，设这个凸球面曲率为半径5cm，玻璃的折射率n=1.5，长柱形玻璃周围的媒质是空气，求：(1)像的位置？是实像还是虚像？(2)该折射面的第一、第二焦距？
已知：u = 25cm r = 5cm n0 = 1 n = 1.5 求：(1) v = ? （2） f1 = ? f2 = ? 解：（1）∵
∴
n1n2n2?n1 ??uvr11.51.5?1 ??25v5v?25(cm) 实像
（2）当：u??时 v?f2
11.5?1? f25f2?15cm
当：v??时u?f1
11.51.5?? f1?5 f1?10cm
答：像的位置在球面后25cm外 为实像
第一焦距f1?10cm 第二焦距f2?15cm
11-4、有一厚为3cm，折射率为1.5的共轴折射系统，其第一折射面是半径为2cm的球面，第二折射面是平面，两面相距3cm，若在该共轴折射系统前面对第一折射面8cm的处放一物，像在何处？
已知： d = 3cm no = 1 n = 1.5 r1 = 2cm r2 = ∞ u1 = 8cm 求：v?? 解： ∵
n1n2n2?n1 ??uvr∴
11.51.5?1?? 8v12v1?12cm
又 ∵
1.511?1.5??
?(12?3)v?∴ v?6cm
答：像最后成在第二折射面后6cm处。
11-5、一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm和30cm，如玻璃折射率为1.5，物距为100cm，求：像的位置和透镜的放大率？
已知： r1 = 15cm r2 = -30cm n = 1.5 u = 100cm 求： 像的位置v?? 像的大小 解： ∵ 透镜的焦距f为：
??11??f???n?1???r?r???
?12????111??∴ f??(1.5?1)(?)?
15?30???20(cm)
又 ∵
?1111?? uvf∴
111 ??100v20v?25(cm)
又 ∵ 放大率 m?v251?? u1004答：像的位置在透镜后20cm外，实像，放大率为
1 411-7、一折射率为1.5的月牙形薄镜，凹面的曲率半径为30cm，凸面的曲率半径为15cm，如果平行光束沿光轴对着凹面入射。(1)求折射光线的相交点；(2)如果将此透镜放在水中，问折射光线的交点又何处？
已知： u = ∞ r1 = -30cm r2 = -15cm n = 1.5 求： (1)透镜在空气中时的像距v = ? (n0 = 1)
(2)透镜外在水中时的像距v = ? (n0 = 4/3)
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