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(完整word版)九年级数学锐角三角函数测试题

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数学:第28章 锐角三角函数测试题B(人教新课标九年级下)

一、 选择题(每小题3分,共30分)

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=5,BC=2,那么sin∠ACD=( )

A、

25552 B、 C、 D、

53232、如图1,某飞机于空中A处探测到地平面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角α=30°,飞行

高度AC=1200米,则飞机到目标B的距离AB为( )

( A α

图1

3、(08襄樊市)在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为( ) A.

A、1200m B、2400m C、4003m D、12003m

B C

1 2B.

2 2C.

3 2D.

3 34、在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanA=

3,则sinA=( ) 44353A、 B、 C、 D、

43535、如图2,CD是平面镜,光线从A点射出,经CD上点E反射后照射到B点,若入射角为α(入射角等

于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα的值为( )

A、

6、在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=

113911 B、 C、 D、 311119B A α ( C E 图2

D 21,cosB=,则△ABC三个角的大小关系是( )

22A、∠C>∠A>∠B B、∠B>∠C>∠A

C、∠A>∠B>∠C D、∠C>∠B>∠A

7、若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为( )

A、30° B、45° C、60° D、0°

8、如图3,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥DB, 如果PC=6,那么PD等于( ) A、4 B、3 C、2 D、1

O

A

C

P D 图3

B

9、已知∠A为锐角,且cosA≤

1,则( ) 2A、 0°≤A≤60° B、60°≤A <90° C、0°<A ≤30° D、30°≤A≤90°

10、如图4,在矩形ABCD中,CE⊥BD于点E,BE=2,DE=8,设∠ACE=α,则 tanα的值为( ) A、

二、 填空题(每小题3分,共30分) 11、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为

A 143 B、 C、 D、2 234D (α O E C

B

图4

1,则k的值为 。 212、如图5,实验中学要修建一座图书楼,为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36°,

已知原来设计的楼梯长为4.5m,在楼梯高度不变的情况下,调整后的楼梯多占地面 m。(精确到0.01m)

4.5m

图5

13、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10m,则他所在的位置比原来的的位置升高 m。

14、如图6,河对岸有古塔AB,小敏在C处测得塔顶A的仰角为α,向塔前进S米到达D,在D处测得A的仰角为β,则塔高是 米。

A A

P

B C D 图7 C D B

图6

M N

图8

15、正方形ABCD的边长为1,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在BC的延长线的D′处,那么tan∠BAD′= 。

))16、如图7,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=43,那么AD= 。

17、如图8,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向,距离灯塔120海里

的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时。

18、如图9,身高1.6m的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高,当他手托三角尺从点E后退10m,到达点B时,他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C,这棵树高大约

是 m(眼睛到头顶的距离忽略不计,可能用到的数据:2≈1.414,3≈1.73)

C A

D A

M

D

E B 图9 C B

图10

19、如图10,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则tanA= 。 20、要求tan30°的值,可构造如图11所示的直角三角形进行计算,作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,∴tan30°=

3AC1== BC33在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请简要写出你添加的辅助线和求出

的tan15°的值。

答: 。

A E

A

2

5.4m 1

B )30 ° 2.2m B C

F C 图11

图12 三、 解答题(每小题10分,共60分)

21、如图12,ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据,计算车位所占街道的宽度EF(结果精确到0.1m)

(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

22、如图13,某一时刻太阳光从教室窗户射室内,与地面的夹角∠BPC为30°,窗户的部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米,窗户的高度AF为2.5米,求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD(结果精确到0.1米)

北 E

D A B C F 30(° 30° P 60° C (E (

A 图13 东 B

图14

23、如图14,某船以每小时36海里的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点B,测得该岛在DC北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁 (1) 试说明点B是否在暗礁区域外?

(2) 若继续向东航行在无触礁危险?请说明理由。

24、如图15,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km

D

a

北 C

30° B

图15

A

(1) 景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路,不考虑其他因素,求出这条公路

的长;(结果精确到0.1km)

(2) 求景点C与景点D之间的距离(结果精确到1km)

(参考数据:3≈1.73,5≈2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.79,cos75°=0.26,tan75°=3.73) 25、(1)如图16-1,16-2,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律。

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