数学：第28章 锐角三角函数测试题B（人教新课标九年级下）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）
A、
25552 B、 C、 D、
53232、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行
高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）
（ A α
图1
3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A．
A、1200m B、2400m C、4003m D、12003m
B C
1 2B．
2 2C．
3 2D．
3 34、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=
3，则sinA=（ ） 44353A、 B、 C、 D、
43535、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等
于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为（ ）
A、
6、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=
113911 B、 C、 D、 311119B A α （ C E 图2
D 21，cosB=，则△ABC三个角的大小关系是（ ）
22A、∠C＞∠A＞∠B B、∠B＞∠C＞∠A
C、∠A＞∠B＞∠C D、∠C＞∠B＞∠A
7、若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、0°
8、如图3，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB， 如果PC=6，那么PD等于（ ） A、4 B、3 C、2 D、1
O
A
C
P D 图3
B
9、已知∠A为锐角，且cosA≤
1，则（ ） 2A、 0°≤A≤60° B、60°≤A ＜90° C、0°＜A ≤30° D、30°≤A≤90°
10、如图4，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则 tanα的值为（ ） A、
二、 填空题（每小题3分，共30分） 11、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为
A 143 B、 C、 D、2 234D （α O E C
B
图4
1，则k的值为 。 212、如图5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36°，
已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面 m。（精确到0.01m）
4.5m
图5
13、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高 m。
14、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进S米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是 米。
北
A A
P
东
B C D 图7 C D B
图6
M N
图8
15、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的D′处，那么tan∠BAD′= 。
））16、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD= 。
17、如图8，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里
的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时。
18、如图9，身高1.6m的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点E后退10m，到达点B时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约
是 m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.73）
C A
D A
M
D
E B 图9 C B
图10
19、如图10，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA= 。 20、要求tan30°的值，可构造如图11所示的直角三角形进行计算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=3，∠ABC=30°，∴tan30°=
3AC1== BC33在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出
的tan15°的值。
答： 。
A E
A
2
5.4m 1
B ）30 ° 2.2m B C
F C 图11
图12 三、 解答题（每小题10分，共60分）
21、如图12，ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
22、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD（结果精确到0.1米）
北 E
D A B C F 30（° 30° P 60° C （E （
A 图13 东 B
图14
23、如图14，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁 （1） 试说明点B是否在暗礁区域外？
（2） 若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。
24、如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km
D
a
北 C
30° B
（
图15
A
（1） 景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路
的长；（结果精确到0.1km）
（2） 求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km）
（参考数据：3≈1.73，5≈2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73） 25、（1）如图16-1，16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。
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