B1
B3
B2
B2
B3 B1
A C
A 图16-2
C1 C2 C3
图16-1
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，35°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 （3） 比较大小，（在空格处填写“＜”“＞”“或”“＝‘’） 若α=45°，则sinα cosα 若α＜45°，则sinα cosα 若α＞45°，则sinα cosα
（4） 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10°、
cos30°、sin50°、cos70°
26、（08烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
直角三角形的边角关系单元测试题参考答案
选择题
1～5 ABBDD 6～10 DCBBC
提示：8、过C作CE⊥OB于E，∵PO平分∠AOB，∴∠COP=∠POD
又∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB，∴∠COP=∠CPO，∴CO=CP=6，又∵∠CEO=90°，∠COE=30°，∴CE=3 9、由cosA≤
1=cos60°，得A≥60°，又∠A为锐角，∴60°≤A＜90° 21210、由△DCE∽△CBE知CE2=DE·BE=2×8=16，∴CE=4又∵矩形的对角线互相平分，∴OB=（DE+BE）=5∴OE=OB-BE=3，∴在Rt△COE中，tanα=填空题
11～15 ±2 0.80 6
OE3= CE43 3Stan??tan?
tan??tan?2 16～19 4 30 7.37
20、延长CB到D，使BD=AB，联结AD，则∠D=15°，tan15°=提示：12、4.5×
AC=2-3 DCsin42?sin42?cos36?-4.5×cos42°=4.5（?cos42?）≈0.80
tan36?sin36?310=3（m） 3318、在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=10m，∴CD=AD·tan30°=10×∴CE=CD+DE=
103+1.6≈7.37（m） 331×90°=30°∴∠A=30°，∴tanA=
3319、当CD⊥AB时，∵∠ACB=90°，∴∠DCB=∠A又∵M是AB的中点，∴AM=MC=MB，∴∠A=∠ACM=∠MCD∴∠ACM=∠MCD=∠DCB=
一、 解答题
21、解：在Rt△CDF中，CD=5.4，∠DCF=40°∴DF=CD·sin40°≈5.4×0.64≈3.46 在Rt△ADE中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD·cos40°≈2.2×0.77≈1.69 ∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2（m）即车位所占街道的宽度为5.2m。
22、解：过点E作EG∥AC交BP于点G∴EF∥BD，∴四边形BFEG是平行四边形 在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG=
73EG∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02（或EG=）
6EP15?73） 6又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2.02∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或AB=
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°在Rt△BAD中，tan30°=
ABAB∴AD==0.48×3（或ADtan30?AD=
53?7）≈0.8（米）∴所求的距离AD约为0.8米。 223、解：（1）过点B作BD∥AE，交AC于点D∵AB=36×0.5=18（海里）∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30°又∠CAB=30°，∴BC=AB，即BC=AB=18＞16∴点B在暗礁区域外
（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H在Rt△CBH中，∠BCH=30°，令BH=x，则CH=3x 在Rt△ACH中，∠CAH=30°∵AH=
CH=3CH=3·（3x）=3x
tan30?∵AH=AB+BH，∴3x=18+x，解得x=9∵CH=93＜16∴船继续向东航行有触礁的危险。 24、解：（1）如图1，过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于F
D 11在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4
22a
北 E C ∴DF=
AD2?AF2=82?42=43
AB2?AF2=52?42=3
∴在Rt△ABF中，BF=∴BD=DF-BF=43-3
AE4DEsin∠ABF==，在Rt△DBE中，sin∠DBE=
AB5BD4∵∠ABF=∠DBE，sin∠DBE=
5163?124∴DE=BD·sin∠DBE=×（43-3）=≈3.1（km）
55∴景点D向公路a修建的这长公路的长约是3.1km。
30° （ A B F 图1
4=0.8，所以∠DBE=53° 5DE∴∠DCB=180°-75°-53°=52°在Rt△DCE中，sin∠DCE=
DCDE3.1∴DC=≈≈4（km）∴景点C与景点D之间的距离约为4km。
sin52?0.79（2）由题意可知∠CDB=75°由（1）可知sin∠DBE=
25、解：（1）正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小
（2）sin18°＜sin35°＜sin50°＜sin62°＜sin88°cos18°＞cos35°＞cos50°＞cos62°＞cos88° （3）=，＜，＞（4）∵cos30°=sin60° cos70°=sin20°且sin10°＜sin20°＜sin50°＜sin60°
∴sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°
oo26、答案：如图，过点C作CD?AB交AB于D点， Q探测线与地面的夹角为30或60，
??CAD?30o，?CBD?60o．在Rt△BDC中，tan60o?在Rt△ADC中，tan30?CDCDCD?，?BD?． otan60BD3CD3CDCD?，?AD?． QAB?AD?BD?3，otan30333AD3?1.733CDCD?≈2.6（米）?? ?3．?CD?．2233o
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