第四讲 相遇与追及综合
一、知识要点：
这一讲在相遇问题和追及问题的基础上学习一些综合性的问题。综台性的行程问题最重要的是对行程的过程进行分析，找准距离、时问、速度三个量之间的关系。
最基本的数量关系是：速度=路程÷时间。
当速度是指平均速度时，便是一般的行程问题，用总路程÷总时间得到； 当速度是指速度和时，便是相遇问题，用相遇路程÷相遇时间得到； 当速度是指速度差时，便是追及问题，用追及路程÷追及时间得到。 二、经典例题： 例题1：
甲，乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处相遇，求A、B两地之问的距离。
随堂练习1：
小强和小亮商量，星期四早晨8点整走出家门，相向走来，小强每分钟行48米，小亮每分钟行54米，两人在距离中点30米处相遇,他们两家之间的公路长多少米？
例题2
甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小对两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问：大客车每小时行多少千米？
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随堂练习2：
顺顺和利利住在同一栋楼，一天早晨两人同时上学，顺顺骑自行车每分钟行300米，利利步行每分钟行60米，顺顺到校后10分钟，发现自己的学习用品放在家里，于是骑自行车原速原路返回，如果从家到学校的路程长3000米．利利步行多少分钟与返家的顺顺相遇？
例题3：
甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
随堂练习3：
甲、乙、丙三人都是大学生，甲每分钟行100米，乙每分钟行110米，丙每分钟行120米，一天甲、乙从宿舍去教室，正好丙从教室回宿舍，丙遇到乙后半分钟又遇到甲，教室与宿舍之间的路长多少米？
例题4：
一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城，规定同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过?
随堂练习4：
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙，如果两
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人同时相向而行，6分钟可相遇。又已知乙每分钟行50米．求A、B两地的距离。
例题5: {
一只兔子奔跑时，每两步都跑l米，一只狗奔跑时，每两步都跑3米，狗跑一步兔子能跑三步，如果让狗和兔子在1OO米跑道上跑-个来回，那么获胜的一定是谁？
随堂练习5：
一只狮子和狗进行50米来回跑比赛，狗跑一步长2米，狮子跑一步长3米，狗跑三步的时间狮子只能跑两步，谁能胜？
思考与提高：
在400米的环行跑道上．A、B两点相距100米（如图）甲、乙两人分别从A、 B两地同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟，那么，甲追上乙需要多少秒钟？
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第五讲 空间与图形
例1：如图，在三角形ABC中，已知∠A=90°，∠C=60°，∠CBA=30°，把三角形ABC按顺时针方向旋转一个角度后得到三角形A′ BC′， ∠C′BA=90°，图中哪一点是旋转点？图形旋转了多少度？
随堂练习1：如右下图，三角形ABC顺时针旋转一个角度后是三角形AB′C′，已知∠B′ =25°，∠ACB=55°，找出哪一点是旋转中心，并计算出旋转的角度是多少？
B A C′′A′ C C′′ 55° 25° B′
′C A B 例2：求下图中阴影部分的面积（单位：cm） 4 2 4 2 4 4
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