§3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切（第3课时）

新授课

一体化设计：

教学过程：

§3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

1． 知识与技能：能用化归的思想从和角公式推导二倍角的公式；

2． 过程与方法：能用公式计算，化简.

3。情感态度与价值观：公式的推导和应用；

公式的灵活应用，及角的范围对三角函数值的符号的影响。

两角和与差的正弦、余弦、正切公式----探索倍角公式---简单应用

（一）复习导入

公式的记忆与复习：

sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin?

tan??????tan??tan?1?tan?tan? tan??????tan??tan?1?tan?tan?

提出问题：根据前面的知识，你能把sin2α，cos2α,tan2α 用 sinα,cos α或tanα表示出来吗？

（二）研探新知：

1． （学生活动）

引导学生自己推导倍角公式。

在公式S(α+β), C(α+β), T(α+β) 中，令α=β,就可以得到下面的结果:

sin2??2sin?cos?, (S2?)cos2??cos2?-sin2?, (C2?) tan2??2tan?1-tan2?. (T2?)

1

其中公式C2?还可以变形为

cos2??2cos2?-1, （ C）2?cos2??1-2sin2?. （ C

2?）这些公式都叫做倍角公式

让学生分析公式特点——升幂，便于记住公式。

（三）质疑答辩、排难解惑、发展思维

练一练 1. 2sin150cos150= 2. sin112030/cos67030/= ; 3. 1-2sin2150= ; 4. 2cos2150-1= ; 2tan22.505.1-tan222.50? . 通过这组练习，设学生初步熟悉公式。再做下面的例题，先让学生做，再给出标准的解答过程。 例1 、已知sin2??513,??(?4,?2),求sin4α,cos4α,tan4α的值。 注意4α是2α的两倍。要强调角的范围对结果的影响,这是学生容易忽略

的地方.

例2、在三角形中ABC中，cosA?45,tanB?2,求tan(2A?2B)的值。 （四）课堂总结

（1）公式

（2）运用公式进行计算，化简，证明三角恒等式时，要注意观察，发现思路，充分运用化归，转化等思想方法，进行弦化切，角度的转化的变化。

（五）课后作业：课本p138页14、17

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板书设计： §3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 ⒈二倍角的正弦公式： 例 1 例 2 ⒉二倍角的余弦公式： 3.二倍角的正切公式： 教学反思：

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