浙江省宁波四中2013届上学期高三期始考试数学（文）试题（附答案）

12(an?an). 2（1）求数列{an}的通项公式

Sn?111与a2的大小. ????S1S2Sn1212解：?Sn?(an?an)，?当n?1时，S1?a1?(a1?a1)，又{an}中各项均为

22正数解得a1?1，………………………2分

1212当n?2时， Sn?Sn?1?an?(an?an)?(an?1?an?1)………………………4分

222222?an)?(an?2an?(an?1?an?1)，即an?an?an?1?an?1?2an?0

（2）对n?N，试比较

*22即an?an?1?an?1?an?0，?(an?an?1)(an?an?1)?(an?1?an)?0

?(an?an?1?1)(an?an?1)?0，?{an}中各项均为正数，?an?an?1?1?0

即an?an?1?1（n?2），?an?n，（n?2），………………………6分

*又n?1时，a1?1，?数列{an}的通项公式是an?n，（n?N）. …………8分

(2) 对n?N，Sn是数列{an}的前n项和，

*?Sn??n(n?1)1211，??2(?) ………………10分 2Snn(n?1)nn?11111111111?????2(???????)?2(1?)…12分 S1S2Sn1223nn?1n?11111?????2(1?)?2?a2 S1S2Snn?1?a2?2，??

111?????a2…………14分 S1S2Sn22． 解：（1）①f'(x)?a1?2bx∵函数f(x)在x?1处与直线y??相切 x2 ?a?1?f'(1)?a?2b?0??解得?1 ??,1b?f(1)??b?????2?21211?x2②f(x)?lnx?x,f'(x)??x? 2xx当11?x?e时，令f'(x)?0得?x?1； ee令f'(x)?0，得1?x?e?f(x)在?,1?上单调递增，在[1，e]上单调递减， e?1??? 1?f(x)max?f(1)?? 2…………6分 （2）当b=0时，f(x)?alnx若不等式f(x)?m?x对所有的?3?a??0,?,x??1,e2??都成立， 2??则alnx?m?x对所有的a??0,?,x?1,e2?都成立， ?22即m?alnx?x,对所有的a?[0,],x?1,e都成立， ?3???32???令h(a)?alnx?x,则h(a)为一次函数，m?h(a)minx??1,e2??,?lnx?0, 3?h(a)在a?[0,]上单调递增?h(a)min?h(0)??x， 2?m??x对所有的x?1,e2??都成立。 21?x?e2,??e2??x??1,?m?(?x)min??e ?