三、列方程解应用题。
1、食堂买进面粉175千克,比玉米面的3倍还多25千克,食堂买进玉米面多少千克?
2、师傅比徒弟多加工162个零件,已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍,师徒二人各加工多少比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性个零件?
3、4枝钢笔比15枝圆珠笔贵7.6元。每枝圆珠笔的价钱是2.8元,每枝钢笔多少钱? 4、有两桶油,甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍,如果再往乙桶里倒入5千克油,两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克?
5、某蓄牧场,母鸡只数是公鸡的4.5倍,鸭的只数是公鸡的2倍,已知母鸡只数比鸭多200只,公鸡有多少只?
6、商店从批发站购进彩电、冰箱和收录机共86台,已知收录机的台数是彩电的2倍,且比冰箱多14台。问三种电器各有多少台?
7、有甲、乙两堆煤,甲堆重量比乙堆重量的1.5倍少24吨,若从甲堆调运48吨到乙堆,则甲、乙两堆煤重量相等。原来两堆煤各有多少吨?
第六部分 比和比例
一、基本知识点
1比的意义和性质 (1) 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。 “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
17
质。
(3) 求比值和化简比
求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。 (4)比例尺
图上距离:实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。 (5)按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 (1) 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。 3 正比例和反比例 (1) 成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定) (2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定)
二、基本练习
一、填空
1. 把5克糖溶解在50克水里,糖与糖水的比是( )。
2. 从A城到B城,甲要8小时,乙要10小时,甲和乙的速度比是( )。 3. 小圆的半径是2厘米,大圆的直径是3厘米,大圆和小圆的周长比是( ), 小圆和大圆的面积比是( )。 4. 3﹕4 =( )﹕12 = 12??=18÷( )=( )%
5. 任选12的约数组成两个比例式:( ),( )。
6. 一个比例中的两个内项的积是0.8,若比例中一个外项是最小的合数,则另一个外项是( )。
7. 甲乙两地相距300千米,在一幅地图上量得两地间相距5厘米,这幅地图的比例尺是( )。 8. a、b都是非零自然数,如果 a×3 =b×5,那么a﹕b =( )﹕( )。
9. 直角三角形的两个锐角的比是1﹕2,这两个锐角分别是( )度和( )度。 10. 右下图是甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,若甲轮 转5圈,乙轮转7圈,丙轮转2圈。这三个齿轮数 最少应分别是( )齿、( )齿和( )齿。
二、选择(请将正确答案前的字母填在括号内。)
1. 1.5小时﹕24分钟化成最简整数比是( )。A、3﹕48 B、1﹕16 C、15﹕4 2 . 用3、5、9、15组成的比例式是( )。
A、5﹕3 = 9﹕15 B、3﹕9 = 15﹕5 C、3﹕5 = 9﹕15 3. 减数是被减数的3/7,差和减数的比是( )。 A、4﹕7 B、3﹕4 C、7﹕4
4. 线段比例尺 0 30 60 90 120千米化成数值比例尺是( )。
A、1﹕40 B、1﹕120 C、1﹕3000000 5. 圆的周长与它的半径的比是( )。A、л﹕1 B、1﹕л C、2л﹕1 D、1﹕2л 6. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等,它们底面积的比是3﹕1,高的比是( )。
A、1﹕3 B、3﹕1 C、1﹕9 D、1﹕9 7. 如果a = b×1.25,那么a﹕b =( )。A、4﹕5 B、5﹕4 C、1﹕4 D、4﹕1 8. 六年级男生与女生人数的比是3﹕2,下面说法错误的是( )。 A、男生是女生的1.5倍 B、女生占全班人数的25 C、男生比女生多
15 D、女生与男生人数的比是2﹕3 三、化简下列各比
128﹕16 1﹕0.6 1230﹕15 1.2米﹕72厘米
18
四、求比值
2.8﹕0.04 125克﹕
18吨 34﹕78 60.75 五、解比例
X﹕3 = 0.6﹕0.15 12﹕X = 18﹕14 18﹕(X-1)=2﹕7
1420.251.66﹕X =9﹕3 1.25 = X X﹕5 =1÷3
六、测量与操作
1. 学校西南角有一个长30米, 学校操场平面图 比例尺 1﹕100 北
宽10米的长方形花坛,请 ↑ 根据图中的有关数据,在 图上画出来。
2.. 量一量下图中,小明家到中心广场的图上距离,再根据比例尺算出它们的实际距离。(测量
图上距离时,精确到厘米。)
北 ● 小明家
学校 ○ ●
中心广场 0 1 2千米
七、应用题
1. 一个长方形地的周长是80米,长与宽的比是3﹕1 。这块地的面积是多少平方米?
2.三批货物共值2250元,按重量,第一批和第二批的比是1﹕2,第二批和第三批的比是1﹕2.5;按单价,第一批和第二批的比是3﹕1,地二批和第三批的比是7﹕3,三批货物各值多少元?
比例的复习
一、填空。
1、把10克盐溶解在110克水中,盐与盐水的比是( )。 2、3:4=12:( )=
( )12=( )% 3、从学校到图书馆,小明要走5分钟,小林要走6分钟,小明和小林行走的速度的比是( )。 4、将8×1
12=65×10改写成比例是( )。 5、A×94=B×9,A:B=( ):( )。
6、三角形的面积一定,它的底和高成( )比例;圆的面积与半径( )比例。 7、在一幅地图上,5厘米表示实际距离40千米,这幅地图的比例尺是( )。 8、三个数的平均数是180,它们的比是2:3:4,最大的数比最小的数多( )。 9、甲数除乙数的商是1.25,甲数比乙数少( )%。
10、在24的约数中选四个组成比例是( )。 二、判断。
1、两个正方体的棱长比为2:3,它们的表面积和底面积的比都是4:9。( ) 2、
13、18、14、16这四个数不能组成比例。( ) 3、男生人数比女生人数多20%,那么女生与男生的人数比是5:6。( ) 4、一张机器零件图纸的比例尺是5:1,表示这个零件实际长度是图纸上长度的
15。( ) 三、用比例解下面的应用题。
1、某人步行4小时走了22.4千米,照这样的速度,如果再走3小时,一共可以走多少千米?
2、修一条路,原计划15天完成,实际每天修300米,结果提前3天完成,原计划每天修多少米?
3、一辆汽车油箱里储油102升,行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算,剩下的油还可以行驶多少千米?
4、服装厂接到生产一批生衬衫的任务,前5天生产600件,完成了任务的40%。照这样计算,完成这项任务一共需要多少天?(用不同的知识解答)
比例练习题:判断下面两种相关联的量成不成比例,如果成比例,成什么比例。
1、天数一定,每天烧煤量和烧煤总量( )比例。
2、圆的直径和面积( )比例。
3、订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数( )比例。
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4、生产时间一定,每小时生产的个数和总个数( )比例。 5、被除数一定,除数和商( )比例。
6、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数( )比例。 7、正方形的边长和周长( )比例。
8、比的后项一定,比的前项和比值( )比例。
9、A、B、C三种量的关系是:A=BC 。如果B一定,A、C两种量( )比例。
如果C一定,A和B两种量( )比例。
10、如果Y=10X,X和Y( )比例;如果Y=10X,X和Y( )比例。
如果X7=Y,X和Y( )比例。
11、分数的大小一定,它的分子和分母( )比例。 12、全班人数一定,出勤人数和出勤率( )比例。 13、正方体一个面的面积和它的表面积( )比例。
14、在一定的时间里,做一个零件所用的时间和做零件的个数( )比例。
15、圆的半径和面积( )比例。做一项工程,工作效率和工作时间( )比例。16、圆锥体的高一定,圆锥的底面半径和它的体积( )比例。
17、4X=8Y,X和Y( )比例。汽车从甲地到乙地,行车时间和速度( )比例。18、车轮的直径一定,所行的路程和车轮的转数( )比例。 19、圆柱的底面半径一定,圆柱的高和圆柱的体积( )比例。
20、分数值一定,分子和分母( )比例。长方形的长一定,宽和周长( )比例。21、正方形的边长和面积( )比例。在同一时间里,杆高和影长( )比例。 22、小麦的总重量一定,出粉率和面粉的重量( )比例。 23、三角形的面积一定,底和高( )比例。
24、要行一段路程,已行的和未行的路程( )比例。
25、圆的半径和周长( )比例。总产量一定,单产量和数量( )比例。
二、判断题,对的打√,错的打ⅹ。 1、速度和时间成反比例。( ) 2、图上距离和实际距离成正比例。( ) 3、三角形的底一定,它的面积和高不成比例。( ) 4、图上距离一定,实际距离和比例尺成正比例。( ) 5、出盐率一定,盐的重量和海水的重量成正比例。( )
第七部分 几何的初步知识
一 线和角 (1)线 * 直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。 * 射线
射线只有一个端点;长度无限。 * 线段
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。 * 平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 (2)角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 (2)角的分类
锐角:小于90°的角叫做锐角。 直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。 二 平面图形 1长方形 (1)特征
对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形
(1)特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 (2)计算公式 c=4a s=a2
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3三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 (2)计算公式 s=ah/2
(3) 分类 按角分
锐角三角形 :三个角都是锐角。
直角三角形 :有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。钝角三角形:有一个角是钝角。 按边分
不等边三角形:三条边长度不相等。
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。 4平行四边形 (1) 特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
(2) 计算公式 s=ah 5 梯形 (1)特征
只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 (2) 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆
(1) 圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。 同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 (2)圆的画法
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