海淀区高三年级第一学期期末练习
数 学（理科） 2015.1
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
（1）抛物线x??2y的焦点坐标是（ ） （A）(?1,0)
（B）(1,0)
（C）(0,?)
212（D）(0,)
12（2）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为
Ay1Oxz，则复数z?（ ）
-22
（A）?3?4i
（B）5?4i
（C）5?4i
（D）3?4i
（3）当向量a?c?(?2,2)，b?(1,0)时， 执行如图所示的程序框图，输出的i值为（ ）
（A）5
（B）4
（C）3
（D）2
（4）已知直线l1:ax?(a?2)y?1?0，l2:x?ay?2?0. 若l1?l2，则实数a的值是（ ） （A）0
（B）2或?1
（C）0或?3
（D）?3
?2x?y?2≤0,?（5）设不等式组?x?y?1≥0,表示的平面区域为D. 则区域D上的点到坐标原点的距离的
?x?y?1≥0?
最小值是（ ） （A）1
2（B） 2（C）
1 2（D）5
（6）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）
4正（主）视图侧（左）视图34俯视图
（D）62
（A）234
（B）12
（C）83 （7）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：
Vm）与融化时间t（单位：h）近似满足函数
关系：V(t)?H(10?313t)（H为常数），其10图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为v(m3/h). 那么瞬时融化速度等于v(m3/h)的时刻是图中的（ ）
Ot1t2t3t4100t
（A）t1
（B）t2
2（C）t3 （D）t4
（8）已知点A在曲线P:y?x(x?0)上， 若线段OM,
A过原点O，且与y轴的另一个交点为M.
A和曲线P上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD（点A,B,C,D顺时针排列）是正方形，则称点A为曲线P的“完美点”. 那么下列结论中正确的是（ ） （A）曲线P上不存在“完美点”
（B）曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1
1且小于1 21（D）曲线P上存在两个“完美点”，其横坐标均大于
2（C）曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在(?1xx)6的展开式中，常数项是 .（用数字作答）
（10）在极坐标系中，直线?sin??3被圆??4sin?截得的弦长为______．
y2?1的一条渐近线的倾斜角为60?，则m? . （11）若双曲线x?m2（12）如图所示，AD是O的切线，π，那么4COBAB?2,A?C?CAD?_______.
3，?ACB?DA（13）在等比数列{an}中，若a1??24，a4??8，则9公比q?________；当n?________时，{an}的前n项积最大. ．
（14）如图所示，在正方体ABCD?A点E1BC11D1中，
是边BC的中点. 动点P在直线BD1（除B,D1两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体的顶点是 . （写出满足条件的所有顶点）
D1A1B1C1DEABC
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分）
函数f(x)?cos(πx??)(0???（Ⅰ）写出?及图中x0的值；
（Ⅱ）设g(x)?f(x)?f(x?)，求函数g(x)在区间[?,]上的最大值和最小值.
（16）（本小题满分13分）
某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，
共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核. （Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两
位同学间隔的人数为X，X的分布列为
π)的部分图象如图所示. 2y32131123Ox0xX 3 2 1 0 P 求数学期望EX；
a b 3 102 5（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成
2222绩与考核成绩的方差分别记为s1，s2，试比较s1与s2的大小. （只需写出结论）
（17）（本小题满分14分）
如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1C1C为菱形，1B1B为正方形，BB?BB1C1=60，平面AA1B1B?平面BB1C1C.
（Ⅰ）求证：B1C?AC1；
（Ⅱ）设点E,F分别是B1C,AA1的中点，试判断直线
CC1EEF与平面ABC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）求二面角B?AC1?C的余弦值.
ABFA1B1
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