2019年浙江省高考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U?{?1，0，l，2，3}，集合A?{0，1，2}，B?{?1，0，1}，则(eUA)IB?（ ） A．{?1} B．{0，1} C．{?1，2，3} D．{?1，0，1，3} 2．渐进线方程为x?y?0的双曲线的离心率是（ ） A．2 B．1 C．2 D．2 20?x?3y?4…?3．若实数x，y满足约束条件?3x?y?4?0，则z?3x?2y的最大值是（ ）
?x?y…0?A．?1 B．1 C．10 D．12
4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体?sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）
A．158 B．162 C．182 D．324 5．若a?0，b?0，则“a?b?4”是“ab?4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y?11，y?1og(x?)，(a?0且a?1)的图象可能是（ ） a2ax
7．设0?a?1．随机变量X的分布列是
X P 则当a在(0,1)内增大时，（ ） 0 1 3a 1 1 31 3A．D(X)增大 B．D(X)减小 C．D(X)先增大后减小 D．D(X)先减小后增大 8．设三棱锥V?ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成角为?，直线PB与平面ABC所成角为?，二面角P?AC?B的平面角为?，则（ ） A．???，??? B．???，??? C．???，??? D．???，??? ?x,x?0,?9．设a，b?R，函数f(x)??131若函数y?f(x)?ax?b恰有3个零点，则（ ） 2x?(a?1)x?ax,x…0g?2?3A．a??1，b?0 B．a??1，b?0 C．a??1，b?0 D．a??1，b?0
2?b，n?N*，则（ ） 10．设a，b?R，数列{an}满足a1?a，an?1?anA．当b?11时，a10?10 B．当b?时，a10?10 24C．当b??2时，a10?10 D．当b??4时，a10?10
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数z?1，其中i是虚数单位，则|z|? ． 1?i12．已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r．若直线2x?y?3?0与圆相切与点A(?2,?1)，则m? ，r? ．
13．在二项式(2?x)9的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ．
14．在?ABC中，?ABC?90?，AB?4，BC?3，点D在线段AC上，若?BDC?45?，则BD? ，cos?ABD? ．
x2y215．已知椭圆??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆
95心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是 ．
16．已知a?R，函数f(x)?ax3?x．若存在t?R，使得|f(t?2)?f(t)|?2，则实数a的最大值是 ． 317．已知正方形ABCD的边长为1．当每个?i(i?1，2，3，4，5，6)取遍?1时，uuuruuuruuuruuuruuuruuur|?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BD|的最小值是 ，最大值是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（14分）设函数f(x)?sinx，x?R．
（1）已知??[0，2?)，函数f(x??)是偶函数，求?的值； （2）求函数y?[f(x?
19．（15分）如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ACC1?平面ABC，?ABC?90?，?BAC?30?，A1A?AC?AC，E，F分别是AC，A1B1的中点． 1)]2?[f(x?)]2的值域．
124??（Ⅰ）证明：EF?BC；
（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．
20．（15分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3?4，a4?S3．数列{bn}满足：对每个n?N*，Sn?bn，Sn?1?bn，Sn?2?bn成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn?
21．如图，已知点F(1,0)为抛物线y2?2px(p?0)的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得?ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记?AFG，?CQG的面积分别为S1，S2．
（Ⅰ）求p的值及抛物线的准线方程；
an，n?N*，证明：c1?c2???cn?2n，n?N*． 2bn（Ⅱ）求
S1的最小值及此时点G点坐标． S2
22．（15分）已知实数a?0，设函数f(x)?alnx?1?x，x?0． 3（Ⅰ）当a??时，求函数f(x)的单调区间；
4（Ⅱ）对任意x?[x1，均有，求a的取值范围． ??)f(x)?2ae2注意：e?2.71828??为自然对数的底数．
2019年浙江省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果．
【解答】解：Qe}?{?1，0，l}?{?1}，故选A． UA)IB?{?1，3UA?{?1，3}，?(e【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．【分析】由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可．
【解答】解：根据渐进线方程为x?y?0的双曲线，可得a?b，所以c?2a, 则该双曲线的离心率为e?c?2，故选C． a【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．
3．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
0?x?3y?4…?【解答】解：由实数x，y满足约束条件?3x?y?4?0作出可行域如图，
?x?y…0??x?3y?4?031联立?，解得A(2,2)，化目标函数z?3x?2y为y??x?z，
22?3x?y?4?031由图可知，当直线y??x?z过A(2,2)时，直线在y轴上的截距最大，
22z有最大值为10．故选C．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
4．【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，由两个梯形面积求得底面积，代入体积公式得答案．
【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即S五边形ABCDE?11?4?6??3??2?6??3?27，高为6，则该柱体的体积是V?27?6?162．故选B． 22【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 5．【分析】充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果
a?b2ab，?2…ab，?ab?4，即a?b剟4?ab4， 【解答】解：Qa?0，b?0，?4厖
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