∴ ?DAC??DCA. 又 ∵OC?OA， ∴?OAC??OCA.
∵ ?OAC??DAC??PAB?90?， ∴ ?OCA??DCA??OCD?90?. 即 OC?CD.
∴ 直线CD是⊙O的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2010山西22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过
点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45o．
（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．
D A B E （第22题）
C
O
1.（2010宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的 半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后， ⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．D
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
A B 第9题图
2.（2010黄冈）6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.
2
第20题图
证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线
1．（2010山东济南）
如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．
⑴求线段AD所在直线的函数表达式．
⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
y
C D
P 20B A x
第22题图
答案：1 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，
∴OD=OA·tan60°=23，
∴点D的坐标为（0，23）， ················································ 1分 设直线AD的函数表达式为y?kx?b，
????2k?b?0?k?3，解得， ??b?23????b?23∴直线AD的函数表达式为y?3x?23. ······························· 3分 ⑵∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
AD=DC=CB=BA=4， ·························································· 5分 如图所示：
①点P在AD上与AC相切时， AP1=2r=2， ∴t1=2. ·············································································· 6分
②点P在DC上与AC相切时，
y CP2=2r=2，
P2 D C ∴AD+DP2=6， 2 3 ∴t2=6. ······························ 7分
③点P在BC上与AC相切时，
P1 P3 CP3=2r=2，
∴AD+DC+CP3=10，
1 ∴t3=10. ······························ 8分
4 ④点P在AB上与AC相切时， O P4 B A x AP4=2r=2，
∴AD+DC+CB+BP4=14， 第22题图 ∴t4=14，
∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. ···············································9分
1．（2010四川宜宾）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 2．（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是
(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5
3．（2010山东德州）
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．
答案：1．A 2、C
第20题图 A O F B G C D E 3．（1）证明：连接OE，------------------------------1分 C ∵AB=AC且D是BC中点， ∴AD⊥BC． ∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分 ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA． ∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD． ∴OE⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分 （2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分 ∴∠EOB =60°．------------------------------8分 ∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分 ∴∠EFG =30°．------------------------------10分
（2010年常州）6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 （2010株洲市）15．两圆的圆心距d?5，它们的半径分别是一元二次方程x?5x?4?0的两个根，这两圆的位置关系是 外切 .
（2010河北省）23．（本小题满分10分）
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；
点Q与点O间的最大距离是 分米；
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间
D G A O E F B 2滑道 滑块 连杆
图14-1
l
H Q P O 图14-2
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