2019-2020年中考数学试题分类汇编22.与圆有关的位置关系

的距离是 分米．

（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 分米；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

解：（1）4 5 6；

（2）不对．

∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）① 3；

P O l

H （Q）

图14-3

②由①知，在⊙O上存在点P，P?到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P?OP．

Q Q? H 连结P?P，交OH于点D．

l

∵PQ，P?Q?均与l垂直，且PQ =P?Q??3，

P? D O P ∴四边形PQQ?P?是矩形．∴OH⊥PP?，PD =P?D． 由OP = 2，OD = OH?HD = 1，得∠DOP = 60°．

∴∠POP? = 120°．

∴ 所求最大圆心角的度数为120°．

图3

（2010河南）11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________． 29°

DOCBAm⌒（第11题）

（2010广东中山）14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。 （1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长。

14、（1）60° （2）AB?23 B O C D A 第14题图

P 1．（2010山东青岛市）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

A

B C

第1题图

答案：B

2.（2010山东青岛市）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.

解：

结论：

答案：正确画出两条角平分线，确定圆心； ········ 2分

确定半径； ········ 3分 正确画出圆并写出结论． ········ 4分 3.（2010山东烟台）如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E。 （1）求证：DE⊥AC；

A

B C

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。

答案：

（2010·珠海）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°, 那么∠AOB等于（ ） D

A.60° B.90° C.120° D.150°

（2010·浙江温州）9．如图，在AABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于(C)

A．2 B．3 c．22 D．23

（益阳市2010年中考题12）.如图，分别以A、B为圆心， 线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数

ADCB为 ． 答案：120

?益阳第12题图

6. （上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ A ）

A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含

21. （莱芜）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.

A D

B C O 21.（本小题满分9分）

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm． ……1分 （第21题图）连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．

D （2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切． E ………………5分 证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线． B C O ∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．

∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD． …………………7分 ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°． ∴ED与⊙O相切． …………………………9分

1．（2010，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_______．

【答案】3或17 2．（2010，浙江义乌）已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半

径是 ▲ ． 【答案】5 3．（2010，安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧⌒AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。

AC29ACAD?． …………………………4分 ∴，∴AD??AB5ABACA