2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）理科
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。 1、已知全集U?{1,2,3,4},A?{1,4},B?{2,4},则（CUA）?B?
A.? B. {2} C. {4} D. {2,3,4} 1?bi是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b? 2?i1A. ?2 B. ?
21C. D. 2 23、执行下面的程序框图，那么输出的S等于
2、若复数
A.42 B.56 C.72 D. 90
4、设a?log33，b?ln2，c?5?12，则
A.c?b?a B.b?a?c C.a?c?b D. a?b?c
5、已知(1?x)（n?N）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为
开始n*A.36 B.45 C.55 D. 120
6、已知?an?为等差数列且公差d?0，其首项a1?20，且a3,a7,a9成等比数列，Sn为?an?的前n项和，
K=1S=0否输出 S结束K ≤ 8是n?N*，则S10的值为( )
S = S +2KK = K+1A.?110 B. ?90
C. 90 D. 110
7、某抛物线的通径与圆x?y?4x?2y?11?0的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为
22A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8、某数学教师一个上午有3个班级课，每班一节。如果上午只能排4节课，并且不能连上3节课，则这位教师上午的课表有（ ）种可能的排法
A.6 B. 8 C. 12 D. 16
9、函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0)的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则f(2015)=
A. 1 B. 2 C.-1 D. ?2
10、偶函数f(x)?loga|x?b|在(??,0)上单调递减，则f(a?1)与f(2?b)的大小关系是
A. f(a?1)?f(2?b) B. f(a?1)?f(2?b)
C. f(a?1)?f(2?b) D. 不能确定
x2y211、F为双曲线2?2?1的右焦点，点P在双曲线右支上，?POF（O为坐标原点）满足
abOF?OP?5,PF?2，则双曲线的离心率为
A. 3 B.2 C.5 D.3?1
12. 定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?f(x)?1,且x?[0,1]时,f(x)?4，x?(1,2)时，
xf(1)，令g(x)?2f(x)?x?4，x?[?6,2],则 函 数g(x)的零点个数为 xA.6 B.7 C. 8 D. 9 f(x)?二填空题：本大题共4小题，每小题5分
13、边长为2的正方形ABCD，对角线的交点为E，则
(AB?AC)?AE= . 14．如右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的表面积为 .
15、甲乙两位同学约定早上7点至12点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去。设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，则二人能会面的概率为 .
16、棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M,N,P分别为AB1,BC1,DD1的中点，给出下列结论： ① MN⊥ AA1
② 直线C1M与平面ABCD所成角的正弦值为③ MN⊥BP
④ 四面体B?DA1C1的体积为则正确结论的序号为 . 三、解答题
17. （本小题满分12分）
5 51 3?ABC的三边a,b,c对应的角分别为A,B,C，已知f(x)?3sin2x?2cos2x，其中f(A)?2.
(1) 求角A的大小；
（2）当a?2时，求?ABC面积的最大值.
18. （本小题满分12分）
全国学生的体质健康调研最新数据表明，我国小学生近视眼发病率为22.78％，初中生为55.22％，高中生为70.34％.。影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素。主要原因是环境因素，学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间安排很容易引起近视。除了学习，学生平时日常爱看电视、上网、玩电子游戏，不喜欢参加户外体育活动都是造成近视情况日益严重的原因。为了解情况现从哈市某中学随机抽取18名学生，经校医用对数视力表检
查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以
小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
学生视力测试结果4 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 8 9 9 5 0 1 1 2
P (1) 求这18名学生视力的平均数（精确到0.1）和中位数； （2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“正常视力”， ①求校医从这18人中随机选取3人，至多有1人是“正常视力”的概率；
②以这18人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记?表示抽
到“正常视力”学生的人数，求?的分布列及数学期望． 19. （本小题满分12分）
A D C B 如图：四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且
PC?PD?a.
(1) 求证：PD⊥BC； （2）若二面角A?PC?B的大小为
?，求a的值 . 620. （本小题满分12分）
x22已知椭圆2?y?1,(a?1)，过点A(?a,0)斜率为k(k?0)的直线交椭圆于点B.直线
aBO(O为坐标原点)交椭圆于另一点C.
（1）当a?2时是否存在k使得|AC|?|BC|? （2）若k?[,1]，求?ABC的面积的最大值. 21. （本小题满分12分）
12x3已知函数f(x)?aln(. 1?x)?aln(1?x)?x?23(1?x) （1）当0?x?1时，f(x)?0，求实数a的取值范围；
（2）证明：
3531n?11nln2?ln???(n?)ln?n??（n?N*）. 2222n12(n?1)请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用
2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）
如图，AD是?ABC的高，AE是?ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点F. （1） 求证： ?ABE∽?ADC；
（2） 若BD?4CD?4CF?8，求?ABC的外接圆的半径.
23. （本小题满分10分） 直角坐标系中曲线C的参数方程为?（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）经过点M(2,1)作直线l交曲线C于A,B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率.
24. （本小题满分10分） 已知a?1,b?1,c?1,且ab?10.
(1)求lga?lgb的最大值；（2）求证：logac?logbc?4lgc.
?x?4cos?(?为参数).
?y?2sin?
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