2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）
理科数学答案
1 B 13、 6 14、
2 A 3 C 4 B 5 A 6 D 7 A 8 C 9 D 10 A 11 C 12 C 15、
16、①③④ 17.（1）
?????（1分）
，?????（3分）
又?????（4分）
，?????（5分）
?????（6分）
（2）
又
?????（8分）
（当且仅当
时取等号）?????（9分）
面积
所以
面积的最大值为
?????（10分） ?????（12分）
18.（1）由茎叶图这18名学生视力的平均数为
；
?????（2分）
中位数为4.65?????（4分）
（2）①“正常视力”人数为4人，设事件A为至多1人是“正常视力”，
则P(A)=,故在18人中随机抽3人，
至多1人为“正常视力”的概率为.?????（6分）
②由题可知
?????（8分） 的分布列为： P 0 1 2 ，故，
3 ?????（10分） ?????（12分）
19.（1） 且 所以
⊥
⊥
（2）取
?????（4分）
，连接
，，
，
⊥
⊥
=
，
⊥
，
，⊥
=
，
， ?????（2分）
的中点为
⊥
且所以
?????（6分）
以为原点，射线方向为轴，射线方向为轴，平行于
的方向为轴建立
空间坐标系，
的法向量为的法向量为
?????（7分） ?????（8分）
，设
?????（10分）
?????（11分）
?????（12分）
20.(1)设直线的方程为
，代入椭圆方程得
将代入得?????（1分）
则的中点坐标为?????（2分）
，?????（3分）
?????（4分）
解得
?????（5分）
所以存在使得?????（6分）
（2）由（1）得，
?????（7分）
的面积?????（8分）
令，
当时，，在[1,2]上单调递减，所以当 时
的面积的最大值为?????（10分）
当所以当
时时，
在上单调递减，在上单调递增，
的面积的最大值为?????（12分）
21. （1）解：，?????（1分）
依题知令
，故，则。?????（2分） ，
①，此时，故，而，所以
符合题意。?????（4分）
②，而对称轴，故在单调递增且，则
，故
（6分）
，而，所以符合题意。?????
综上，。?????（7分）
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