2012届高三文科数学小综合专题练习——应用问题
东华高级中学朱效东老师提供
一、选择题
1. 某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍.10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数是
A.640 B.1280 C.2560 D.5120
2. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区的时间为 A.0.5小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时 3. 客车从甲地以60kmh的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80kmh的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是
4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是
A. 在t1时刻，甲车在乙车前面
B. t1时刻后，甲车在乙车后面
C. 在t0时刻，两车的位置相同 D. t0时刻后，乙车在甲车前面
5. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个
s 月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图， B 当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差
A O 50 100 150 t A.10 B.20 C.30 D.
二、填空题
40 36. 某人向东走了x千米，然后向右转120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好
013千米，那么x的值是___________.
7. 里氏震级M的计算公式为：M?lgA?lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅是0.001，则此次地震的震级为_________;9级地震的最大振幅是
5级地震最大振幅的______倍.
8. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价 （单位：元/千瓦时） 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦时） 50及以下的部分 超过50至200的部分 超过200的部分 0.568 0.598 50及以下的部分 超过50至200的部分 0.288 0.318 0.668 超过200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
9．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大 面积为________．(围墙厚度不计)
10．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月
份销售额比六月份递增x00，八月份销售额比七月份递增x00，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．
三、解答题
11. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量，已知
AB?50m，BC?120m，于A处测得水深AD?80m，于B处测EF的余弦得水深BE?200m，于C处测得水深CF?110m，求?D值。
12．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量
x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y?量最大为210吨．
x2?48x?8000，已知此生产线年产5(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
13.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x?0.4)元成反比例．又当x?0.65时，y?0.8. (1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加2000？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
14. 假设某市2008年新建住房400万平方米，其 中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干
年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长800. 另外，每年新建住房中，中低价
房的面积均比上
一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，
(1)该市历年所建中低价房的累计面积（以2008年为累计的第一年）将首次不少于
4750万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面 积的比例首次大于8500？（参考数据：1.084?1.36,1.085?1.47,1.086?1.59)
15. 某市2008年共有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交
车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加5000,试问: (1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车?
(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的(lg657?2.82,lg2?0.30,lg3?0.48)
16. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船
位于港口O的北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.
⑴ 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
⑵ 为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
⑶ 是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由.
17. 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之
间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之
01？3
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