2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 7.对任意实数，都有A.
B.
C.
（ D.
且
），则实数的取值范围是
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可得a＞1且a≤e+3对任意实数x都成立，根据指数函数的性质即可求出． 【详解】∵loga（ex+3）≥1＝logaa， ∴a＞1且a≤ex+3对任意实数x都成立， 又e+3＞3， ∴1＜a≤3， 故选：B
【点睛】本题考查了对数的运算性质和函数恒成立的问题，属于中档题．
8.以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
利用正八面体与大小正方体的关系，即可得到结果.
xx【详解】
正方体C1各面中心为顶点的凸多面体C2为正八面体， 它的中截面（垂直平分相对顶点连线的界面）是正方形，
该正方形对角线长等于正方体的棱长， 所以它的棱长a2
；
以C2各个面的中心为顶点的正方体为图形C3是正方体，
正方体C3面对角线长等于C2棱长的 ，（正三角形中心到对边的距离等于高的 ）， 因此对角线为 故选：
【点睛】本题考查组合体的特征，抓住两个组合体主元素的关系是解题的关键，考查空间想象能力，属于中档题.
，所以a3
，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．
9.已知数列【答案】 【解析】 【分析】
运用等差数列的前n项和公式可解决此问题． 【详解】根据题意得，2＝6， ∴＝3 又＝7， ∴2d＝7﹣3＝4， ∴d＝2，＝1， ∴S5＝5
故答案为：25．
【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式的应用．
10.已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则
____________.
5+20＝25，
为等差数列，为其前项的和.若
，
，则
_______.
【答案】 【解析】 【分析】
以A为坐标原点，以AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，分别求出算得答案．
【详解】如图，以A为坐标原点，
以AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 则A（0，0），B（4，2），C（7，0），D（3，﹣2）， ∴∴
，
，
的坐标，由数量积的坐标运
7×1+0×4＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，合理构建坐标系是解题
的关键，是基础的计算题．
11.如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_______________．
【答案】 【解析】 【分析】
由三视图还原几何体，该几何体为三棱锥，底面三角形ACB与侧面三角形APB为全等的等腰直角三角形，
侧面PAB⊥侧面ACB，AB＝4，PO＝OC＝2，由此即可得到结果． 【详解】由三视图还原原几何体如图，
该几何体为三棱锥，底面三角形ACB与侧面三角形APB为全等的等腰直角三角形， 侧面PAB⊥侧面ACB，AB＝4，PO＝OC＝2． 侧面PAC与PBC为全等的等边三角形． 则该三棱锥的体积为V＝故答案为：．
【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原原几何体，考查空间想象能力及运算能力，是中档题． 12.过抛物线
，则
【答案】 【解析】 【分析】
设直线AB的倾斜家为锐角θ，由|AF|＝4|BF|，可解出cosθ的值，进而得出sinθ的值，然后利用抛物线的焦点弦长公式
计算出线段AB的长，再利用|CD|＝|AB|sinθ可计算出答案．
，解得
，
焦点的直线交抛物线于__________________.
两点，分别过
作准线的垂线，垂足分别为
.若
．
【详解】设直线AB的倾斜角为θ，并设θ为锐角，由于|AF|＝4|BF|，则有则
，
由抛物线的焦点弦长公式可得故答案为：5．
，因此，．
【点睛】本题考查抛物线的性质，解决本题的关键在于灵活利用抛物线的焦点弦长公式，属于中等题．
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