C市共有4个销售点，其小麦价格从低到高排列为：2400，2470，2540，2580， 故的可能取值为0，1，2.
，
所以分布列为 ，
.
所以数学期望
.
（2）三个城市按小麦价格差异性从大到小排序为：C,A,B 【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；
第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；
第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得. 17.如图，三棱柱分别是（1）求证：（2）当侧面（ⅰ）求二面角（ⅱ）在线段
的中点. 平面
；
时，
的侧面
是平行四边形，
，平面
平面
，且
是正方形，且
的大小；
上是否存在点，使得
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）见解析（2）（ⅰ）（ⅱ）点在点处时，有【解析】 【分析】 （1）取
中点，证明四边形
平面
是平行四边形，可得
从而得证；
，求出平面
与平面
（2）（ⅰ）先证明以为原点建立空间直角坐标系的大小；
. 设
，则
的法向量，即可得到二面角（ⅱ）假设在线段
上存在点，使得.
利用垂直关系，建立的方程，解之即可. 【详解】证明：（1）取
中点，连
，连
.
在△所以
中，因为，且
分别是
.
中点，
在平行四边形所以所以
，且，且
中，因为是
. .
的中点，
所以四边形所以又因为所以
. 平面平面
是平行四边形.
，平面，
. 是正方形，所以平面
，且平面
.
，如图所示. ，
.
.
平面
，
（2）因为侧面又因为平面所以又因为设
，则平面
.所以
，以为原点建立空间直角坐标系
（ⅰ）设平面由
得
的一个法向量为
即
. 令
，所以
.
又因为平面，所以是平面的一个法向量.
所以.
由图可知，二面角（ⅱ）假设在线段 设因为
为钝角，所以二面角
上存在点，使得
.
.
的大小为.
，则
又所以所以
. ，
.
，
故点在点处时，有
【点睛】本题考查向量法求二面角大小、线面平行的证明，考查满足线面垂直的点的位置的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，是中档题． 18.已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）当（Ⅲ）若函数【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】 （Ⅰ）由题意，当（Ⅱ）由
时，求得
，由
和
，得出函数的单调性，进而求解函数的极值； ，得
或
，分类讨论，即可得到函数的单调区间；
时，求函数时，讨论在区间
.
的极小值； 的单调性；
上有且只有一个零点，求的取值范围.
（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）
（Ⅲ）由（1）和（2），分当论，进而得到结论. 【详解】解：（Ⅰ）当又因为当当所以，（Ⅱ）(ⅰ)若（ⅱ）若当所以(ⅲ)若当所以
时，在
，
时，在
，，则
.
，则，则
. .故当
，的极小值为
.当，
时：
，分类讨论，分别求得函数的单调性和极值，即可得出相应的结
，令为减函数；
解得，
，函数，函数
. 时，由
为增函数.
，得在
或.
.故上单调递增；
；
时，
单调递增，在.故当
时，
单调递减.
；
单调递增，在单调递减.
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