知识点2 由特殊角的三角函数值求角度 7．已知∠A为锐角，sinA＝
2
，则∠A等于( ) 2
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．在直角三角形中，2cosα＝3，则锐角α的度数是( ) A．60° B．45° C．30° D．以上都不对
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝15，则∠A的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若sinA＝3
，则∠A＝________°，tanA＝________； 2
3
，则∠A＝________°，cosA＝________． 3
31
，cosB＝，则∠C＝________°. 22
(2)若tanA＝11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝
12
12．已知α，β均为锐角，且满足|sinα－|＋(tanβ－1)＝0，则α＋β＝________°.
2知识点3 特殊角的三角函数值在实际生活中的应用
图1－1－16
13．图1－1－16是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度
h是( )
A.
8
3m B．4 m C．4 3m D．8 m 3
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图1－1－17
14．如图1－1－17，一艘船向正北方向航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行的过程中，距灯塔S的最短距离是________海里(不作近似计算)．
15．2017·滨州如图1－1－18，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( )
图1－1－18
A．2＋3 B．2 3 C．3＋3 D．3 3
A
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin＝________．
2
17．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ； sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.
例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝1
×＝1. 2
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331×＋222
类似地，可以求得sin15°的值是________．
18．如图1－1－19，丁丁想在矩形AECF中剪出梯形ABCD(如图中的阴影部分)，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE，CD的长(精确到个位，3≈1.7)．
图1－1－19
19．课本作业题第6题变式阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题：
sin30°＝，cos30°＝12322
，则sin30°＋cos30°＝________；① 2
sin45°＝
2222
，cos45°＝，则sin45°＋cos45°＝________；② 223122
，cos60°＝，则sin60°＋cos60°＝________；③ 22
sin60°＝
?
观察上述等式，猜想：对任意锐角∠A，都有sinA＋cosA＝________．④
(1)如图1－1－20，在Rt△ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想； 3
(2)已知∠A为锐角(cosA>0)且sinA＝，求cosA的值．
5
22
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图1－1－20
20．创新学习数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题：如图1－1－21，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上，若BC＝2，求AF的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
图1－1－21
第1章 解直角三角形
1.2 锐角三角函数的计算
知识点1 利用计算器求锐角的三角函数值 1．用计算器求值(精确到0.0001)：
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