2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标1集合的概念与运算理 

2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标1集

合的概念与运算理

[解密考纲]本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算(一般以不等式、函数、方程为载体)，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题目难度不大．

一、选择题

1．(xx·河南郑州质量预测)设全集U＝{x∈N|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则?U(A∩B)＝( A )

A．{1,2,3} C．{1,3,4}

B．{1,2,4} D．{2,3,4}

*

解析 因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以?U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A．

2．(xx·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( B )

A．{2} C．{1,2,4,6}

B．{1,2,4}

D．{x∈R|－1≤x≤5}

解析 A∪B＝{1,2,4,6}，(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故选B． 3．设集合M＝{x|x＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( A ) A．[0,1] C．[0,1)

22

B．(0,1] D．(－∞，1]

解析 ∵M＝{x|x＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0

4．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( A ) A．－3∈A C．A∩B＝B

B．3?B D．A∪B＝B

解析 由题知A＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B，故选C．

5．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( C )

A．5 C．3

B．4 D．2

解析 当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}中的元素个数为3，故选C．

6．满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( B )

A．1 C．3

B．2 D．4

解析 由题意可知a1，a2∈M且a3?M，所以M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B． 二、填空题

?11??1?2

7．设集合M＝?x|－

22??2??

?1?解析 因为N＝[0,1]，所以M∩N＝?0，?.

?2?

8．若{3,4，m－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，则m＝__1__.

2

??2m≠－3，

解析 由集合中元素的互异性，可得?2m≠3，

??2m≠4，

所以m＝1.

2

m2－3m－1＝－3，

9．已知集合A＝{x|x＋x－6<0}，B＝{x|y＝lg (x－a)}，且A?B，则实数a的取值范围是__(－∞，－3]__.

解析 因为A＝(－3,2)，B＝(a，＋∞)，A?B，所以a≤－3. 三、解答题

10．(xx·湖北武汉模拟)设集合A＝{x|x－x－6<0}，B＝{x|x－a≥0}． (1)若A∩B＝?，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使得A∩B＝{x|0≤x<3}成立？若存在，求出a的值及对应的A∪B；若不存在，说明理由．

解析 A＝{x|－2

所以a的取值范围是[3，＋∞)．

(2)存在，如图，a＝0时，A∩B＝{x|0≤x<3}， 此时A∪B＝{x|x>－2}．

11．已知集合A＝{x|－1

(2)若B??RA，求实数m的取值范围． 解析 (1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，

2

∴A∪B＝{x|－13}．

1

①当B＝?，即m≥1＋3m时，得m≤－，满足B??RA.

2②当B≠?时，要使B??RA成立，

??m<1＋3m，则?

?1＋3m≤－1，?

??m<1＋3m，

或?

?m>3，?

解得m>3.

1??－∞，－综上可知，实数m的取值范围是??∪(3，＋∞)．

2??

?1x－1?22

12．已知集合A＝{x|x－2x－3<0}，B＝?x|<2<8?，C＝{x|2x＋mx－m<0}(m∈R)．

?2?

2

(1)求A∪B；

(2)若(A∪B)?C，求实数m的取值范围． 解析 (1)A＝{x|x－2x－3<0}＝{x|－1

?1x－1

B＝?x|<2<8?2

2

2

＝{x|0＜x<4}，则A∪B＝(－1,4)．

2

(2)C＝{x|2x＋mx－m<0}＝{x|(2x－m)(x＋m)<0}． ①当m>0时，C＝?－m，?，

2??－m≤－1，??

由(A∪B)?C得?m≥4，??2

?

m?

解得m≥8；

②当m＝0时，C＝?，不合题意；

－m≥4，???m?③当m<0时，C＝?，－m?，由(A∪B)?C得?m?2?≤－1??2解得m≤－4；

综上所述，m∈(－∞，－4]∪[8，＋∞)．

2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标3简

单的逻辑联结词全称量词与存在量词理

[解密考纲]本考点考查命题及其相互关系，全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现．

一、选择题

1．已知命题p：?x>0，总有e≥1，则?p为( B ) A．?x0≤0，使得ex0<1 C．?x>0，总有e<1

xxB．?x0>0，使得ex0<1 D．?x≤0，总有e<1

xx解析 因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x>0，总有e≥1的否定为?p：?x0>0，使得ex0<1.故选B．

2．已知命题p：?x0∈R，tan x0＝1；命题q：?x∈R，x＞0.下面结论正确的是( D ) A．命题“p∧q”是真命题 C．命题“(?p)∨q”是真命题

B．命题“p∧?q”是假命题 D．命题“(?p)∧(?q)”是假命题

2

ππ2

解析 取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x＝0，故命题q是假

44命题．再根据复合命题的真值表，知D项是正确的．

122x3．(xx·河南模拟)已知函数f(x)＝x－2ax＋2a－2(a≠0)，g(x)＝－e－x，则下列

e命题为真命题的是( B )

A．?x∈R，都有f(x)＜g(x) C．?x0∈R，使得f(x0)＜g(x0)

B．?x∈R，都有f(x)＞g(x) D．?x0∈R，使得f(x0)＝g(x0)

122222x解析 函数f(x)＝x－2ax＋2a－2＝(x－a)＋a－2≥a－2>－2，g(x)＝－e－x＝－e

?ex＋1x?≤－2，显然?x∈R，都有f(x)>g(x)，故选B． ?e???

4．命题“?x∈R，使x＋ax－4a＜0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的( A ) A．充要条件 C．充分不必要条件

2

2

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2

解析 依题意，知x＋ax－4a≥0恒成立，则Δ＝a＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选A．

5．(xx·山东枣庄模拟)命题p：x∈R，ax＋ax＋1≥0，若?p是真命题，则实数a的取值范围是( D )

A．(0,4]

C．(－∞，0)∪[4，＋∞)

2

2

B．[0,4]

D．(－∞，0)∪(4，＋∞)

2

解析 命题p的否定是?p：?x∈R，ax＋ax＋1<0成立，即关于x的不等式ax＋ax＋1<0有解．当a＝0时，1<0，不等式不成立；当a>0时，要使不等式有解，须a－4a>0，解得a>4或a<0，即a>4；当a<0时，不等式一定有解，即a<0.综上，a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)，故选D．

6．(xx·河南开封一模)已知命题p1：?x∈(0，＋∞)，有3>2，p2：?θ∈R，sin θ

xx2

3

＋cos θ＝，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(?p1)∨p2和q4：p1∧(?p2)中，真命题

2是( C )

A．q1，q3 C．q1，q4

B．q2，q3 D．q2，q4

?3?x?3?x解析 因为y＝??在R上是增函数，即y＝??>1在(0，＋∞)上恒成立，所以p1是真

?2??2?

π??命题；sin θ＋cos θ＝2sin?θ＋?≤2，所以命题p2是假命题，?p2是真命题，所

4??以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(?p2)是真命题，故选C．

二、填空题

7．(xx·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为__－1，－2，－3(答案不唯一)__.

解析 因为“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题，则它的否定“设存在实数a，b，c.若a>b>c，则a＋b≤c”是真命题．

由于a>b>c，所以a＋b>2c，又a＋b≤c，所以c<0. 因此a，b，c依次可取整数－1，－2，－3，满足a＋b≤c.

8．(xx·四川成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋

f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝__0__.

解析 若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“?x∈(a，b)，f(x)＋

f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝0.

9．命题“?x∈R,2x－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是__[－22，22] __.

解析 由题意知“?x∈R,2x－3ax＋9≥0”为真命题， 所以Δ＝(－3a)－4×2×9≤0，解得－22≤a≤22. 三、解答题

10．(xx·河北衡水调研)已知a∈R，命题p：?x∈[1,2]，x－a≥0，命题q：?x∈R，

2

2

2

2

x2＋2ax＋2－a＝0.

(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． 解析 (1)由命题p：“?x∈[1,2]，x－a≥0”为真，得a≤1，即a的取值范围是(－∞，1]．

(2)由(1)可知，命题p为真时，a≤1，

命题q为真时，Δ＝4a－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1.

2

2