自行车里的数学 教材第67页。
1. 运用所学的圆、比例等知识解决问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系,知道变速自行车能变化出多少种速度。
2. 通过解决生活中常见的有关自行车的问题,提高学生解决实际问题的能力。 3. 经历解决问题的基本过程,了解数学与生活的密切联系。
重点:当总齿数一定时,齿轮数与转的圈数成反比例。 难点:前齿轮转一圈,后齿轮转(前齿轮数÷后齿轮数)圈。
课件。
1. 让学生说一说自己了解到的有关这两种自行车(普通自行车和变速自行车)的知识。教师出示与自行车有关的数据、图片。
2. 自行车里有数学问题吗?想一想。
1. 教学活动1。
(1)提出问题:两种自行车,各蹬一圈,能走多远?引出学生对自行车里的数学的研究。 (2)分析问题。
①学生讨论如何解决问题。 方案一:直接测量,但是误差较大。
方案二:根据车轮的周长×后齿轮转的圈数,来计算蹬一圈自行车走的距离。 ②讨论:前齿轮转一圈,后齿轮转几圈?
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数 (3)建立数学模型,收集数据并求解。
①蹬一圈自行车的距离=车轮的周长×(前齿轮齿数∶后齿轮齿数) ②分组收集所需要的数据,代入上述模型,求出答案。
(4)汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果,再比较结果。 2. 教学活动2。
(1)提出问题:变速自行车可以组合出多少种速度? ①了解变速自行车结构。有2个前齿轮,6个后齿轮。 ②根据这个结构,可以组合出多少种速度?(12种) (2)分析问题,求解,并汇报。
(3)蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?
师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。
自行车里的数学
1. 本节课最主要的目的是让学生运用所学的知识解决生活中的实际问题,通过已学习过的圆和比例的知识,解决生活中不可缺少的交通工具——自行车中的数学,体会数学知识与生活的紧密联系性。
2. 在这节课上,他们不但对自行车有了新的认识,还学会了运用所学知识解决生活中的问题。从这节课中他们明白了现在的自行车都是后轮驱动的,前齿轮叫牙盘,后齿轮叫飞轮,牙盘与飞轮的齿数比叫“传动比”,“传动比”越大,自行车蹬一圈的距离就越长,“传动比”越小,自行车蹬一圈的距离就短,如果前后齿轮的比相同,则只能变化一种速度,如果前后齿轮的比值越大,则该前后齿轮组合在一起变化的速度就越快。从而得到蹬一圈车子的距离=车轮周长×(牙盘齿数∶飞轮齿数),还了解到2个牙盘6个飞轮的变速自行车会有12种变化,但有11种速度,因为在这12种变化中有两组“传动比”相同。
A类
一辆自行车的车轮直径是0.7米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车前进多少米?
(考查知识点:自行车里的数学;能力要求:运用数学知识解决生活中的问题)
B类
一辆自行车的前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进5米,求自行车的车轮直径。(保留两位小数)
(考查知识点:自行车里的数学;能力要求:运用数学知识解决生活中的问题)
课堂作业新设计
A类: 6.594米 B类: 0.80米
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