学习改变命运 三慧助你成功
即：Fn?mg?
mg 由以上两式可得：m?2R??
g ?R 即碗匀速转动的角速度为：?? 点评：分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向心力．
例4：如图所示，两个质量分别为m1?50g和m2?100g的光滑小球套在水平光滑杆上．两球相距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600r／min的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？ 分析：两物体均做匀速圆周运动，向心力是细线上的张力放两物体向心力大小相同．它们绕同轴转动，故角速度也相同．
解：设两球离中心的距离分别为R1和R2，绳上的张力为F． 则由：F?Fn?m1?2R1?m2?2R2 得：m1R1?m2R2 ∴
R1m2100???2 R2m150 ?R1?R2?21cm
由以上两式解得：R1?14cm；R2?7cm
绳上的拉力：
F?m1?2R1?m?4?2n2R1?27.6N
点评：运用向心力公式时选择适当的表达式能使解法简单明快．另外注意绕同轴转动的物体，只是向
心力相同．周期相同．角速度相同，但线速度不一定相同．向心加速度不一定相同．
例5：如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．va?vb B．?a??b C．va?vc D．aa?ad
选题目的：考查角速度线速度及向心加速度的理解及实际应用．
解析：在皮带传动中，由于a．c是皮带上的两点，所以a．c两点的线速度大小相等，va?vc，选项C正确．
由于b．c两点是同轴转动，所以它们的角速度相等，即?b??c根据公式v??R可知：va?vc?2vb选项A错误
由于va?2vb，Ra?Rb?r，根据??v/R可知：?a?2?b
选项B错误
由于va?vc，由公式a?v2/R可知：aa?2ac 1由于?c??d，由公式a??2R可知：ac?ad
2所以，aa?ad选项D正确
本题正确的选项是C．D
例6：长度为L?0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m?3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是v?2.0m/s，
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g取10m/s2，则细杆此时受到（ ）
A．6.0N拉力 B．6.0N压力 C．24N拉力 D．24N压力
选题目的：考查向心力的应用和计算．
解析：与杆连接的小球在竖直面内做圆周运动通过最高点时，由于杆对球既可以产生拉力也可以产生压力，所以求作用力时，应先利用临界条件判断杆对球施力的方向，或先假设力朝某一方向，然后根据所求结果进行判断．
解法一：设小球以速度v0通过最高点时，杆对球的作用力恰好为零，则mg?mv2/L ∴ v0?gL?10?0.50?5m/s
因为v?2.0m/s?5m/s所以，小球过最高点时，对细杆产生压力，由牛顿第二定律知 mv2 mg?F?L代入数据解得F?6.0N
解法二：小球以速度v0通过最高点时，设杆对球的作用力为F，且方向竖直向下 mv2由向心力公式得：F?mg?
Lmv2∴ F??mg??6.0N．负号说明杆对球的作用力F的方向与假设的方向相反，即竖直向上．故球
L对细杆的压力为6N．
本题的正确的选项是B．
同步练习
一．选择题
1．下列说法正确的是（）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小 2．关于向心力的说法正确的是（）
A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力 B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是（）
A．重力 B．弹力
C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
4．下述各力中，根据力的效果来命名的是（）
A．重力 B．向心力 C．拉力 D．摩擦力
5．用绳拴着一个物体，使它在无限大的光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，绳断以后物体将
A．沿半径方向接近圆心
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B．沿半径方向远离圆心
C．沿切线方向做匀速直线运动
D．由于惯性，物体继续作圆周运动
6．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）
A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度越大，物体速度变化越快 C．向心加速度越大，物体速度方向变化越快 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 7．下列说法中正确的是（）
A．物体在恒力作用下，一定做直线运动
B．物体在始终与速度垂直且大小不变的力作用下，一定做匀速圆周运动 C．物体在变力作用下有可能做匀速圆周运动 D．物体在恒力作用下，不可能做圆周运动
8．质点作匀速圆周运动时，下面说法中正确的是（）
v2A．向心加速度一定与旋转半径成反比，因为an?
rB．向心加速度一定与角速度成正比，因为an??2r
v
C．角速度一定与旋转半径成反比，因为??
r
D．角速度一定与转速成正比，因为??2?n
9．小金属球质量为m．用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则
A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然减小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．悬线的张力突然增大
10．如图所示，甲．乙两球做匀速圆周运动，由图象可以知道（）
A．甲球运动时，线速度大小保持不变 B．甲球运动时，角速度大小保持不变 C．乙球运动时，线速度大小保持不变 D．乙球运动时，角速度大小保持不变 二．填空题
1．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60?的物体2，则它们的线速度之比为________；它们的向心加速度之比为________；
2．一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，（1）圆环上P．Q两点的线速度大小之比是________；（2）若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是_______ ．
3．如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为?，已知A．B轮的半径分别为R1和R2，C点离圆心为R2/2，则C点处的向心加速度是__________. 三．计算题
1．如图所示，行车的钢丝长L?3m，下面吊着质量为
3m?2.8?10kg的货物，以速度v?2m/s匀速行驶。行车突
然刹车，车刚停止运动的瞬间，钢丝绳受到的拉力是多少？
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2．在光滑水平面上钉有两个铁钉A和B，相距0.1m，长1m的细线一端系在A上，另一端系一个质量为0.5kg的小球，小球初始位置在A．B的连线上的一侧如图所示。现给小球以垂直于线的2m/s的速度做圆周运动，如果细线承受的最大拉力为7N，从开始运动到线断裂经历多长时间？
周末练习
1．如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（ ）
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力
D．因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反 2．一个2.0kg的物体在半径是1.6m的圆周上以4m/s的速率运动，向心加速度多大？所需向心力多大？ 3．太阳的质量是1.98?1030kg，它离开银河系中心大约3万光年（1光年?9.46?1012km），它以250km/s的速率绕着银河系中心转动，计算太阳绕银河系中心转动的向心力？ 4．关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是（ ）
A．若线速度越大，则周期一定越小 B．若角速度越大，则周期一定越小 C．若半径越大，则周期一定越大
D．若向心加速度越大，则周期一定越大．
5．线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断？还是离重物越近线易断？为什么？ ．
第六节 匀速圆周运动实例分析
例1：一辆质量m?2.0t的小轿车，驶过半径R?90m的一段圆弧形桥面，重力加速度
g?10m/s2．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20 m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10 m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？ 解：
（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力N1和向下的重力G?mg，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力N1与重力G?mg的合力为N1?mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向?N1?mg．由向心力公式有：
v2N1?mg?m，
Rv2解得桥面的支持力大小为N1?m?mg
R202?(2000??2000?10)N 90?2.89?104N16
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