必修四第一章三角函数知识点与练习讲义全

高一数学下必修四第一章三角函数

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

??第二象限角的集合为??k?360?90???k?360?180,k??? 第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???

第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k?? 4、已知?是第几象限角，确定

?n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴?n*的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象限对应的标号即为域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

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?终边所落在的区n

6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1??180?，1???57.3． ?180???l． r?8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，

11S?lr??r2．

229、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是

yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin????，cos????，tan????．

rr?x2?y2?0，则sin????12、同角三角函数的基本关系：?1?sin??cos??1

22yPTOMAx?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；?2?sin??tan? cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．

tan???13、三角函数的诱导公式：

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．

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?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2???6?sin??????????cos?，cos??????sin?． ?2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1?倍（纵坐标不变），得到函数

y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x的

?图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y?sin??x???的

?图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

函数y??sin??x??????0,??0?的性质：

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