向量代数与空间解析几何教案

?H(x,y)?0 ??z?0同理可以求出空间曲线C在其它坐标面上的投影曲线。

在重积分和曲面积分中，还需要确定立体或曲面在坐标面上的投影，这时要利用投影

柱面和投影曲线。

例1：设一个立体由上半球面z?求它在xoy面上的投影。

4?x2?y2和锥面z?3(x2?y2)所围成，见右图，

??z?4?x2?y2 解：半球面与锥面交线为C:?

22??z?3(x?y)消去z并将等式两边平方整理得投影曲线为：

?x2?y2?1 ??z?0即xoy平面上的以原点为圆心、1为半径的圆。立体在xoy平面上的投影为圆所围成的部分：

x2?y2?1

小结：1.空间曲线的一般方程、参数方程：

?F(x,y,z)?0 ?G(x,y,z)?0?

?x?x(t)??y?y(t) ?z?z(t)?2.空间曲线在坐标面上的投影

?H(x,y)?0 ?z?0??R(y,z)?0 ?x?0?作业：

?T(x,z)?0 ?y?0?