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2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷解析版

来源:用户分享 时间:2025/6/14 12:11:38 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间. 18.(6分)化简:

,然后再除以后一项,

【分析】对式子进行分析,把括号内的1+进行转换,可得将x抵消掉,然后再利用平方差公式进行化简. 【解答】解:(1+)÷====

. ÷

故答案为

【点评】本题主要考查分式的混合运算,掌握好基本的知识即可. 19.(8分)已知二次函数y=(x﹣m)+2(x﹣m)(m为常数)

(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点; (2)当m取什么值时,该函数的图象关于y轴对称?

【分析】(1)若证明二次函数与x轴总有两个不同的公共点,只需令y=0,得到一元二次方程(x﹣m)+2(x﹣m)=0,计算方程的判别式b﹣4ac>0即可; (2)若二次函数的图象关于y轴对称,则对称轴x=﹣

2

2

2

2

=0,计算即可得到m的值.

2

2

【解答】解:(1)证明:令y=0,则(x﹣m)+2(x﹣m)=0,即x+(2﹣2m)x+m﹣2m=0,

∵△=(2﹣2m)﹣4×1×(m﹣2m)=4>0,

∴方程x+(2﹣2m)x+m﹣2m=0有两个不相等的实数根, ∴不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点; (2)二次函数y=(x﹣m)+2(x﹣m)=x+(2﹣2m)x+m﹣2m, ∵函数的图象关于y轴对称, ∴x=﹣解得m=1,

=0,

2

2

2

2

2

2

2

∴当m=1时,该函数的图象关于y轴对称.

【点评】本题考查了二次函数图象与x轴的交点个数的判定、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数图象的性质,熟练掌握图象的特征是解题的关键.

20.(8分)如图,在“飞镖形”ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

(2)“飞镖形”ABCD满足条件 AC=BD 时,四边形EFGH是菱形.

【分析】(1)连接AC,根据三角形的中位线定理求出EH=BD,HG=AC,EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EF∥AC,推出平行四边形EFGH即可; (2)根据菱形的判定定理即可得到结论. 【解答】(1)证明:连接AC.

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点. ∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线. ∴EF∥AC,EF=AC,GH∥AC,GH=AC, ∴EF=GH,EF∥GH, ∴四边形EFGH是平行四边形;

(2))“飞镖形”ABCD满足条件AC=BD时,四边形EFGH是菱形AC=BD, 故答案为:AC=BD.

【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理,平行四边形的判定,菱形的判定等知识点的理解和掌握,能求出四边形是平行四边形是解此题的关键.

21.(8分)某中学九年级男生共250人,现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试,相关数据的统计图如下.设学生引体向上测试成绩为x(单位:个).学校规定:当0≤x<2时成绩等级为不及格,当2≤x<4时成绩等级为及格,当4≤x<6时成绩等级为良好,当x≥6时成绩等级为优秀.样本中引体向上成绩优秀的人数占30%,成绩为1个和2个的人数相同. (1)补全统计图;

(2)估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数.

【分析】(1)先根据题意得出1个和2个人数,继而补全图形; (2)根据利用样本估计总体,可得答案. 【解答】解:(1)1个和2个人数均为4个.

(2)250×

=25(人).

答:全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人.

【点评】本题考查了统计图的选择,利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键.

22.(8分)把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字,例如,如图摆放的算珠表示数300.现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上.

(1)若构成的数是两位数,则十位数字为1的概率为 (2)求构成的数是三位数的概率.

【分析】(1)写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数,然后利用概率公式写出十位数字为1的概率;

(2)画树状图展示所有27种等可能的结果数,找出构成的数是三位数的结果数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:(1)构成的数是两位数有(十,十,十)、(十,十,个)、(十,个,十)、(十,个,个),(个,十,十),(个,十,个),(个,个,十) 所以十位数字为1的概率为. 故答案为; (2)画树状图为:

共有27种等可能的结果数,其中构成的数是三位数的结果数为19, 所以构成的数是三位数的概率=

挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为8, 所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率=故答案为.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

23.(8分)如图,一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时,悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片,两感应线之间距离BC为6m,在感应线B、C两处测得电子警察A的仰

=.

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