2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷2

2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷

文科数学(二)

命题人：南昌五中 尤伟峰 审题人：南昌五中 刘心昆 新建二中 黄龙

本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．

2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回

必做部分

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的. 1．设复数z1?1?i,z2?i,其中i为虚数单位，则

__z1的虚部为 z2A.?1 B.1 C. i D. ?i

22.集合M?x2x?x?1?0,N?x2x?1?0，U?R,则M?CUN?

????1111,1) B.(?,1) C. (?1,) D.(?1,] 222u2uuruuuruuur0|AB|，则向量BA在向量3．直角?ABC(?A?90)的外接圆圆心O，半径为1，且|OA|?uuurBC方向的投影为

1133A． B． C．? D．?2222A. [?14．设 a?log13,b?()0.2,c?23，则

32A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c

225.在圆x?y?4x?2y?0内，过点M(1,0)的最短弦的弦长为

1A．5 B. 25 C．3 D.23 6．为了得到函数y?sin3x的图像，可以将y?cos3x的图像向

??个单位 B. 左平移个单位 66??C.右平移个单位 D. 左平移个单位

23A. 右平移

7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边

数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如下图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：3?1.732，sin15??0.2588，sin7.5??0.1305)

A. 96 B．48 C．24 D．12

8．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则所截去的三棱锥的外．．．．．．

接球的表面积等于

A.34? B. 32?

17? 2?x2?x?y2?y?9．已知实数x,y满足：?.若目标函数z?ax?y 1?0?y?2?11（其中a为常数）仅在(,)处取得最大值，则a的取值范围是

22A. (?1,1) B. (?1,0) C.(0,1) D. ??1,1?

C.17? D.

10.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量

?a?(m?2,2?n),b?(1,1),则a和b共线的概率为

1A．

18

11

B． C．

129

5

D．

12

???211．已知各项均为正数的递增数列?an?的前n项和为Sn满足Sn?n，bn?anan?t（t?N*），若b1,b2,bm成等差数列，则

t的最大值为 m2335A． B． C． D．

75842?112．已知函数f(x)?x?4x?4,g(x)?x，则f(x)和g(x)的公切线的条数为 A.三条 B.二条 C. 一条 D.0条

二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.设函数f(x)?(ax?b)cosx(a?0),若f(?2017)?1，则f(2017)?_________． 14.若满足?ABC?2?6，AC?3，BC?t的△ABC有两个，则 D y 实数t的取值范围为 ．

C F y2x2?1(a?0)交于 15. 已知抛物线x?4y的准线与双曲线2?a4A、B两点，点F为抛物线的焦点，若?FAB为直角三角形，则双 2P 曲线离心率的值为________．

16.国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”, 为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所.如图，有一 B x O(A) E 个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．地块的一角是草坪（图中阴影部分），

（第16题）

其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△BEF作为健身场所．则△BEF的面积为S的最大值为 （单位：km2）．

三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)记Sn为各项为正数的等比数列{an}的前n项和，已知a3?18,

S5?S3?216.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式; （Ⅱ）令bn?1aalog3n?1?log3n?222，求?bn?的前n项和Tn.

18. (本小题满分

分)如图1，四边形ABC为D等腰梯形

使得平面ADC?平面ABC，E为ABAB?4,AD?DC?CB?2,?ADC沿AC折起，

的中点，连接DE,DB（如图2）.

12

（Ⅰ）求证： BC?AD；

（Ⅱ）求三棱锥E?BCD的体积.

19. (本小题满分12分)我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5),[0.5,1),???,[4,4.5),分成9组，制成 了如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中的a值；

（Ⅱ）已知平价收费标准为4元/吨，议价 收费标准为8元/吨，当x?3时，估计该 市居民的月平均水费.（同一组中的数据用 该组区间的中点值代替）

x2y220. (本小题满分12分) 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的一个顶点坐标分别为

ab2B1(0,2)，离心率为.

2（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，点P(?1,)是该椭圆内一点，四 边形ABCD(AB//CD)的对角线AC与BD交于点

122P.设直线AB:y?x?m，记g(m)?S2?PAB.求f(m)?g(m)?m3?4m?3的最大值.

3

ax2?121. (本小题满分12分)已知函数f(x)?x,直线y?ex为曲线y?f(x)的切线（e为

e自然对数的底数）.

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ) 用min?p,q?表示p,q中的最小值，设函数g(x)?min?f(x),x??(x?0)，若函数?(x)?g(x)?mx为增函数，求实数m的取值范围.

2??1?x?选做部分

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l经过点P??????1?,1?，倾斜角??，圆C的极坐标方程为??2cos????．

4?6??2?(Ⅰ)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； (Ⅱ)设l与圆C相交于A,B两点，求点P到A,B两点的距离之积．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?1?2x?1

(Ⅰ)求关于x的不等式f(x)?2的解集； (Ⅱ)?x?R，?x0?0，使得f(x)?x0?

a(a?0)成立，求实数a的取值范围． x02017—2018学年度南昌市高三第二轮复习测试卷

文科数学(二)参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．） 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 A 5 D 6 A 7 C 8 A 9 A 10 B 11 D 12 A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13．1 14.3?t?6 15. 3 16.三．解答题：本大题共6小题，共70分.

n?117.【解析】（Ⅰ）q?3,a1?2， an?2?3(n?N)．

64. 27*11111，Tn?1? ???nn?1nn?1n?118.【解析】（Ⅰ）AC?23,AC2?BC2?16?AB2,BC?AC

（Ⅱ）bn?