一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，质量为1kg的物块（可视为质点），由A点以6m/s的速度滑上正沿逆时针
转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A、B两点间的距离为8m，已知传送带的速度大小为3m/s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为
10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块在传送带上运动的时间为2s B．物块在传送带上运动的时间为4s
C．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有
?mg?ma
解得
a??g?2m/s2
根据运动学公式有
0?v0?at1
解得
t1?3s
匀减速运动的位移
x?v0?06t1??3m?9m>L?8m 22物体向左匀加速过程，加速度大小仍为a?2m/s2，根据运动学公式得物体速度增大至v?2m/s时通过的位移
v222x1??m?1m
2a2?2用时
t2?v2?s?1s a2向左运动时最后3m做匀速直线运动，有
t3=即滑块在传送带上运动的总时间为
x23?s?1s v3t?t1?t2?t3?4s
物块滑离传送带时的速率为2m/s。 选项A错误，B正确；
C．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为
Wf??（fx?x1）???mg(x?x1)??0.2?1?10?(4?1)J??6J
选项C错误；
D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为
l1?vt1?4m
物体向左加速过程，传送带运动距离为
l2?vt2?2m
即
Q?fS??mg（[l1?x）?（l2?x1）]
代入数据解得
Q?28J
选项D正确。 故选BD。
2．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，取g＝10m/s2。则由图可知（ ）
A．物体的初速率v0＝3m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8 C．图乙中xmin＝0.36m
D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 【答案】AC 【解析】
【分析】 【详解】 A．当???2时，物体做竖直上抛运动，不受摩擦力作用，根据
2v0?2gh
可得
v0?3m/s
A正确；
B．当??0时，物体沿水平面做减速运动，根据动能定理
12mv0??mgx 2代入数据解得
?=0.75
B错误； C．根据动能定理
12mv0??mgxcos??mgxsin? 2整理得
x?因此位移最小值
9
20(0.75cos??sin?)9200.75?12xmin?C正确；
D．动能与重力势能相等的位置
?0.36m
mgxsin37o?整理得
12mv0?(mgxsin37o??mgxcos37o) 2x?0.25m
D错误。 故选AC。
3．如图所示，ABC为一弹性轻绳，一端固定于A点，一端连接质量为m的小球，小球穿在竖直的杆上。轻杆OB一端固定在墙上，一端为定滑轮。若绳自然长度等于AB，初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、Emg，小球与杆之间的2动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为
A．小球在D点时速度最大
B．若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v?2gh C．小球在CD阶段损失的机械能等于小球在DE阶段损失的机械能
D．若O点没有固定，杆OB在绳的作用下以O为轴转动，在绳与B点分离之前，B的线速度等于小球的速度沿绳方向分量 【答案】AD 【解析】 【详解】
A．设当小球运动到某点P时，弹性绳的伸长量是xBP，小球受到如图所示的四个力作用：
其中
FT?kxBP
将FT正交分解，则
FN?FTsin??kxBP?sin??kxBC?Ff??FN?FT的竖直分量
mg 21mg 4FTy?FTcos??kxBPcos??kxCP
据牛顿第二定律得
mg?Ff?FTy?ma
解得
a?Fkx33g?Ty?g?CP 4m4m即小球的加速度先随下降的距离增大而减小到零，再随下降的距离增大而反向增大，据运
动的对称性（竖直方向可以看作单程的弹簧振子模型）可知，小球运动到CE的中点D时，加速度为零，速度最大，A正确；
B．对小球从C运动到E的过程，应用动能定理得
?1?mgh?WFT???mgh??0?0
?4?若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰能从E点回到C点，应用动能定理得
1?1?(?mgh)?WFT???mgh??0?mv2
2?4?联立解得
WFT?B错误；
3mgh，v?gh 4C．除重力之外的合力做功等于小球机械能的变化，小球在CD段所受绳子拉力竖直分量较小，则小球在CD段时摩擦力和弹力做的负功比小球在DE段时摩擦力和弹力做的负功少，小球在CD阶段损失的机械能小于小球在DE阶段损失的机械能，C错误； D．绳与B点分离之前B点做圆周运动，线速度（始终垂直于杆）大小等于小球的速度沿绳方向的分量，D正确。 故选AD。
4．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O固定在天花板上，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C，物块C穿在竖直固定的细杆上，OA竖直，OC间距l=3m且水平，此时A、C间轻绳刚好拉直而无作用力。已知物块A、B、C质量均力2 kg。不计一切阻力和摩擦，g取10m/s2。现将物块C由静止释放，下滑h=4m时物块B刚好被提起，下列说法正确的是
A．弹簧的劲度系数为20 N/m B．此过程中绳子对物块A做的功为60J C．此时物块A速度的大小为810m/s 41D．绳子对物块C做功的大小等于物块A动能的增加量 【答案】AC 【解析】 【详解】
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