1
(2)已知EF＝FB＝AC＝23，AB＝BC，求二面角F－BC－A的余弦值．
2
20．[2016·湖北八校联考](本小题满分12分)定义：在平面内，点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(x－2)
2
2
＋y＝12及点A(－2，0)，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W.
(1)求曲线W的方程；
(2)过原点的直线l(l不与坐标轴重合)与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CE⊥CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求.
ln 2x21．[2016·河南六市联考](本小题满分12分)已知函数f(x)＝.
k1
k2
x(1)求f(x)在[1，a](a>1)上的最小值；
(2)若关于x的不等式f(x)＋mf(x)>0只有两个整数解，求实数m的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[2016·黄冈质检](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为
2
ρ＝sinθ. 2
cosθ(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
11
(2)过点P(0,2)作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，试求＋的值．
|PA||PB|
23．[2016·广州综合测试](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)＝|x＋a|－|x－1－a|. 1
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥的解集；
2
(2)若对任意a∈[0,1]，不等式f(x)≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．
参考答案(五)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·山东重点中学联考]定义集合A－B＝{x|x∈A且x?B}，若集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合M－N的子集个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．无数个 答案 C
解析 1,3,5∈N，M－N＝{2,4}，所以集合M－N的子集个数为2＝4个，故选C. 2．[2017·河南平顶山检测]设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，则z1·z2＝( )
A．－4＋3i B．4＋3i C．－3－4i D．－3＋4i 答案 D
解析 因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，所以z2＝－2－i，z2＝－2＋i，z1·z2＝(2－i)·(－2＋i)＝－3＋4i，故选D.
3．[2016·湖北七校联考]已知命题“已知a，b，c为实数，若abc＝0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3 答案 D
解析 原命题为真命题，逆命题为“已知a，b，c为实数，若a，b，c中至少有一个等于0，则abc＝0”，也为真命题．根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3.
2
?ππ?4．[2017·沈阳模拟]已知θ∈?－，?且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ?22?
的可能取值是( )
111
A．－3 B．3或 C．－ D．－3或－
333答案 C
解析 解法一：由sinθ＋cosθ＝a可得2sinθ·cosθ＝a－1，由a∈(0,1)及θ∈
2
?－π，π?，?π?从而tanθ∈(－1,0)，
θ∈?－，0?，?22?得sinθ·cosθ<0且|sinθ|<|cosθ|，
???4?
故选C.
π
解法二：用单位圆中三角函数线的知识可知θ∈( －，0 )，从而tanθ∈(－1,0)，故
4选C.
5．[2016·吉大附中一模]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )
答案 B
解析 俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线且为实线，选B.
x≤3，??
6．[2016·重庆测试]设x，y满足约束条件?x＋y≥0，
??x－y＋6≥0，
3a＋9，最小值为3a－3，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] C．[－1,1] 答案 C
若z＝ax＋y的最大值为
B．[1，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析 依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线ax＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(3,9)时，相应直线在y轴上的截距达到最大；当平移到经过该平面区域内的点(3，－3)时，相应直线在y轴上的截距达到最小，相应直线ax＋y＝0的斜率的取值范围是[－1,1]，即－a∈[－1,1]，a∈[－1,1]，选C.
7．[2016·洛阳第一次联考]已知(2x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x＋a5x则2a2＋3a3
＋4a4＋5a5＝( )
A．10 B．5 C．1 D．0 答案 D
解析 看似二项式展开，实则是导数题目． 求导得10(2x－1)＝a1＋2a2x＋3a3x＋4a4x＋5a5x，
令x＝0，得a1＝10，令x＝1，得2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝0，故选D.
8．[2017·四川联考]已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝43，则异面直线PA与MN所成角的大小是( )
4
2
3
4
5
2
3
4
5
A．30° B．45° C．60° D．90° 答案 A
11
解析 取AC的中点O，连接OM、ON，则OM綊BC，ON綊PA，∴∠ONM就是异面直线PA22与MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝43，得OM＝2，ON＝23，
ON2＋MN2－OM2
∴cos∠ONM＝ 2ON·MN＝
3＝，
2×23×4212＋16－4
∴∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN所成角的大小为30°.故选A.
9．[2017·兰州诊断]若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移
π?π?个单位长度，平移后的图象关于点?，0?对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在4?2?
?－π，π?上的最小值是( )
?26???
1321
A．－ B．－ C. D.
2222答案 D
π解析 ∵f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)＝2sin( 2x＋φ＋ )，∴将函数f(x)的图
3π?π??π?象向左平移个单位长度后，得到函数解析式为y＝2sin?2?x＋?＋φ＋?＝2cos( 2x＋φ4?3?4??＋
π?π?π??π )的图象．∵该图象关于点?，0?对称，对称中心在函数图象上，∴2cos?2×＋φ＋?23?3?2??
π?ππ5π?＝2cos?π＋φ＋?＝0，解得π＋φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.
3?326?
π?π?∵0<φ<π，∴φ＝，∴g(x)＝cos?x＋?，
6?6?π?ππ??ππ?∵x∈?－，?，∴x＋∈?－，?，
6?33??26?
?π??1?∴cos?x＋?∈?，1?，
6??2??
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