所以直线DE的方程为y＋y1＝
y1
(x＋x1)，令y＝0，得x＝2x1，即F(2x1,0)． 3x1
y11k11
可得k2＝－，所以k1＝－k2，即＝－.(12分)
x13k23
ln 2x21．[2016·河南六市联考](本小题满分12分)已知函数f(x)＝.
x(1)求f(x)在[1，a](a>1)上的最小值；
(2)若关于x的不等式f(x)＋mf(x)>0只有两个整数解，求实数m的取值范围． 1－ln 2x解 (1)f′(x)＝(x>0)， 2
2
x?e?令f′(x)>0，得f(x)的单调递增区间为?0，?；
?2??e?令f′(x)<0，得f(x)的单调递减区间为?，＋∞?.(1分) ?2?
∵x∈[1，a]，
e
∴当1 2 f(x)的最小值为f(1)＝ln 2；(3分) e?e??e?当a>时，f(x)在?1，?上为增函数，在?，a?上为减函数． 2?2??2?ln 4又f(2)＝＝ln 2＝f(1)， 2 e ∴若 2ln 2a若a>2，f(x)的最小值为f(a)＝，(5分) a综上，当1 a?e?单调递减区间为?e，＋∞?，且在?e，＋∞?(2)由(1)知，f(x)的单调递增区间为?0，?，?2??2??2??????1?上，ln 2x>ln e＝1>0，又x>0，则f(x)>0.又f??＝0， ?2? ∴当m>0时，由不等式f(x)＋mf(x)>0，得f(x)>0或f(x)<－m， 2 ?1?而f(x)>0的解集为?，＋∞?，整数解有无数多个，不合题意，f(x)<－m无整数解；(8?2? 分) ?1??1?2 当m＝0时，由不等式f(x)＋mf(x)>0，得f(x)≠0，解集为?0，?∪?，＋∞?，整数 ?2??2? 解有无数多个，不合题意；(9分) ?1?2 当m<0时，由不等式f(x)＋mf(x)>0，得f(x)>－m或f(x)<0，f(x)<0的解集为?0，?， ?2? 无整数解，(10分) 若不等式f(x)＋mf(x)>0有两个整数解，则f(3)≤－m 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[2016·黄冈质检](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为sinθ. 2 cosθ(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； 11 (2)过点P(0,2)作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，试求＋的值． |PA||PB|解 (1)令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入C的极坐标方程，得y＝x.(5分) (2)设A，B两点对应参数为t1，t2，直线l的参数方程为 2 ?x＝t，?2?2y＝2＋t??2 2 2 2 ρ＝ 2 (t为参数)， 代入y＝x，得t－2t－4＝0， 则t1t2＝－4，t1＋t2＝2，(8分) ＋＝＋＝|PA||PB||t1||t2|1 1 1 1 t1＋t22－4t1t232 ＝.(10分) |t1t2|4 23．[2016·广州综合测试](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)＝|x＋a|－|x－1－a|. 1 (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥的解集； 2 (2)若对任意a∈[0,1]，不等式f(x)≥b的解集为空集，求实数b的取值范围． 11 解 (1)当a＝1时，f(x)≥等价于|x＋1|－|x|≥. 221 ①当x≤－1时，不等式化为－x－1＋x≥，无解；(2分) 21 ②当－1 21 解得－≤x<0；(3分) 4 1 ③当x≥0时，不等式化为x＋1－x≥，解得x≥0.(4分) 21?1?综上所述，不等式f(x)≥的解集为?－，＋∞?.(5分) 2?4?(2)因为不等式f(x)≥b的解集为空集，所以 b>[f(x)]max. 因为f(x)＝|x＋a|－|x－1－a|≤|x＋a－x＋1－a|＝|a＋1－a|＝a＋1－a， 当且仅当x≥1－a时取等号，所以[f(x)]max＝a＋1－a. 因为对任意a∈[0,1]，不等式f(x)≥b的解集为空集，所以b>[a＋1－a]max.(8分) 以下给出两种思路求g(a)＝a＋1－a的最大值． 思路1：令g(a)＝a＋1－a，所以g(a)＝1＋2a1－a≤1＋(a)＋(1－a)＝2. 1 当且仅当a＝1－a，即a＝时等号成立． 2所以[g(a)]max＝2， 所以b的取值范围为(2，＋∞)．(10分) π??2 思路2：令g(a)＝a＋1－a，因为0≤a≤1，所以可设a＝cosθ?0≤θ≤?， 2??则g(a)＝a＋1－a＝cosθ＋sinθ π??＝2sin?θ＋?≤2， 4??π 当且仅当θ＝时等号成立， 4 所以b的取值范围为(2，＋∞)．(10分) 2 2 2
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