注：条件分布可在表格上利用某一行（或列）上计算得到。 教学时数：2学时
作 业：习题三 2、3
第三节 连续性二维随机变量
教学目的：掌握连续型二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布；掌握二维均匀分布和二维正态分布。
教学重点：连续型二维随机变量的概念与联合分布、边缘分布、条件分布；二维均匀分布和二维正态分布。
教学难点：正确理解三种分布；求分布和概率时所涉及的积分计算。 教学内容：
1．定义与联合分布
（1）定义1、对于二维随机变量(?,?)，如果存在非负函数f(x,y)，使得(?,?)的分布函数F(x,y)?P(??x,??y)???xy????f(s,t)dsdt，则称(?,?)为连续型二维随机变量，
其中f(x,y)称为(?,?)的联合概率分布函数。
（2）f(x,y)为(?,?)在(x,y)点处分布概率的面密度。
f(x,y)?limP(x???x??x,y???y??y)
?x?0??xg?y?y?0?2．f(x,y)的性质 （1）对比性
1与一维情况对比，f(x,y)相当于f(x)； ○
2与离散情况对比，f(x,y)相当于p ○ij（2）基本性质
1f(x,y)?0，○2○
??????????f(x,y)dxdy?1
（3）设D为任何平面区域，则P?(?,?)?D????f(x,y)dxdy
D?2F(x,y)?f(x,y)，（4）（在f(x,y)的连续点处）
?x?y3．边缘分布
连续型二维(?,?)的边缘分布为连续性的。可由其联合密度f(x,y)确定。
（1）关于?的边缘分布密度f1(x)?（2）关于?的边缘分布密度f2(y)?4．条件分布
???????f(x,y)dy f(x,y)dx
???（1）当??y固定时，?的条件密度为f?(x|y)?f(x,y) f2(y)f(x,y) f1(x)（1）当??x固定时，?的条件密度为f?(y|x)?5．二维均匀分布
设G为一个有界平面区域，若(?,?)的概率密度为
?1,(x,y)?G? f(x,y)??S(G)?0,其他?则称(?,?)服从G上的均匀分布。
注：二维均匀分布描述平面区域上的几何型试验。 6．二维正态分布
如果(?,?)的概率密度为：
f(x,y)?12??1?222?x??1?x??1??x??2??y??2????1??exp??[?2??]?2222(1??)????1??21122????其中?1,?2,?1?0,?2?0,|?|?1是常数，则称(?,?)服从二维正态分布，记作：
2(?,?)~N(?1,?2;?12,?2;?)
注：二维正态分布是常见的重要二维分布，其边缘分布和条件分布都是正态分布。
教学时数：2学时
作 业：习题三、4、5
第四节 随机变量的独立性
教学目的：掌握随机变量独立性的意义、定义，判断独立性的充分必要条件，会用意义和充分必要条件判断随机变量的独立性。
教学重点：随机变量独立性的定义，判断独立性的充分必要条件。 教学难点：正确理解由独立性意义所给出的独立性定义。 教学内容：
1．随机变量独立性的概念
（1）定义1 对于二维随机变量(?,?)，设S1和S2为任何两数集，若
P(??S1,??S2)?P(??S1)gP(??S2)
则称?与?相互独立。
（2）意义
?与?相互独立的意义是?与?的取值情况互不影响，可由此直接判断?与?的独立
性。
（3）?与?相互独立?F(x,y)?F?(x)gF?(y),2．离散型情况
(???x,y???)
(?,?)的联合分布为P(??xi,??yj)?pij,i,j?1,2,L，
则?与?独立?pij?piggpgj,i,j?1,2,L 3．连续型情况
(?,?)的联合概率密度为f(x,y)，
则?与?独立?f(x,y)?f1(x)gf2(y),4．推广
（1）以上二维随机变量(?,?)中?与?独立性的三个充分必要条件都可以推广到n维随机变量(?1,?2,L,?n)中分量?1,?2,L,?n独立性的情况。
（2）?1,?2,L,?n相互独立的意义是?1,?2,L,?n的取值情况互相无任何影响，也可由此判断其独立性。
教学时数：2学时
作 业：习题三 9、11
(???x,y???)
第五节 多维随机变量函数的分布
教学目的：掌握离散型二维随机变量函数的分布，求连续型二维随即变量函数的一般方法。和的分布，商的分布，掌握数理统计中的几个常见分布。
教学重点：求离散型、连续型二维随机变量函数分布的一般方法，和的分布，商的分布，随机变量函数的独立性。四个统计常用分布。
教学难点：连续型二维随机变量函数的分布。 教学内容：
1．离散型二维随机变量函数的分布 联合分布为：
P(??xi,??yj)?pij,i,j?1,2,L
g(?,?):z1,z2,L,zk,L
??g(?,?)的分布为 P(??zk)?g(xi,yj)?zk?pij,k?1,2,L
2．连续型二维随机变量函数的分布
(?,?)的概率密度为f(x,y)，??g(?,?)
（1）先求?的分布函数
F?(z)?g(x,y)?z??f(x,y)dxdy
（2）f?(z)?F??(z)（在F?(z)的可微点） 3．和的分布
f???(z)??4．商的分布
????f(x,z?x)dx????????f(z?y,y)dy
f?/?(z)??5．随机变量函数的独立性
??f(zy,y)|y|dy
设有n1?n2?L?nk个随机变量?11,L,?1n1；?21,L,?2n2；…；?k1,L,?knk相互独立，
?i是ni元连续函数，令?i??i(?i1,L,?ini),i?1,2,L,k，则?1,?2,L,?k相互独立。
6．数理统计中的几个常用分布 （1）正态随机变量函数的分布 （2）?分布
（3）t分布 （4）F分布
注：以上分布主要记住其性质，概率密度曲线。 教学时数：2学时
作 业：习题三 14、7、16、18
2第四章 随机变量的数字特征
第一节 数学期望
教学目的：掌握数学期望的概念，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质，同时掌握常见随机变量分布的数学期望。
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