概率论教案

2．贝努力大数定律

定理：在n次独立试验序列中，设每次试验中事件A出现的概率为p(0?p?1)，以?n表示 n次试验中A出现的次数，则对任意??0，有limP(n???nn?p??)?1。

第三节 中心极限定理

教学目的：掌握独立同分布的中心极限定理，德莫佛—拉普拉斯定理及其应用。 教学重点：掌握独立同分布的中心极限定理，德莫佛—拉普拉斯定理。

教学难点：掌握独立同分布的中心极限定理，德莫佛—拉普拉斯定理的应用。 内容提要：

1.独立同分布的中心极限定理

定理：设?1，?2，......，?n，......是相互独立且同分布的随机变量序列， E?i??，

D?i??2，i?1,2,......则对任意实数x，有limP(k?1n????nk?n??x)?12?n??x??e?t22dt

2. 德莫佛—拉普拉斯定理

定理：在n重贝努力试验中，成功的次数为?，而在每次试验中成功的概率为

p(0?p?1)，q?1?p，则对任意实数x，有limP(n????npnpq?x)??x??12?e?t22dt

教学时数：1学时

作 业：习题五 3、4、5、6

第六章 数理统计基本概念

第一节 总体与样本

教学目的：掌握总体、样本、简单样本、样本分布等概念的含义。

教学重点：掌握总体、总体单元、有限总体、无限总体、一元总体、多元总体、样本、简单样本、样本分布概念。

教学难点：教学重点中的这些概念的实际含义。 内容提要： 1.总体

（1）总体：把研究对象的全体称为总体。 （2）总体单元（个体）：组成总体的基本单位称为总体单元。 （3）有限总体：总体单元数有限的总体称为有限总体。

（4）无限总体：总体单元数无限的总体称为无限总体。

（5）一元总体：只研究总体的一个指标，这样的总体称为一元总体。

（6）多元总体：研究总体的二个或二个以上指标，这样的总体称为多元总体。 2.样本

（1）样本：从总体X（一元总体）中抽取n个个体（总体单元）X1，X2，......，Xn，则称（X1，X2，......，Xn）为来自总体X的容量为n的样本，n称为样本容量。

（2）简单样本（简称样本）：设（X1，X2，......，Xn）为来自总体X的容量为n的样本，如果X1，X2，......，Xn相互独立且均与X同分布，则称（X1，X2，......，Xn）为简单随机样本，以后无特殊说明均简称样本。 3. 样本的分布

设总体X的分布函数为F(x)，则样本（X1，X2，......，Xn）的联合分布函数为

Fn(X1,X2,......,Xn)=P(X1?x1,X2?x2,......,Xn?xn)

=P(X1?x1)P(X2?x2)......P(Xn?xn)=F(x1)F(x2)......F(xn)=

?F(x)

ii?1n当X为离散总体且概率分布为P(X?xi)?p(xi)?pi，则（X1，X2，......，Xn）的联合概率分布为P(X1?x1,X2?x2,......,Xn?xn)??p(x)=?pii?1nni

i?1当X为连续总体且分布函数为f(x)时，则（X1，X2，......，Xn）的联合分布为

f(x1,x2,......,xn)??f(x)

ii?1n教学时数：2学时

第二节 统计量与抽样分布

教学目的：掌握统计量、常用统计量及抽样分布，并在此基础上灵活运用抽样分布。 教学重点：常用统计量及抽样分布。 教学难点：抽样分布及其运用。 内容提要： 1.统计量

X2，定义：（X1，为来源于总体X的样本，若?(t1,t2,?,tn)为(t1,t2,?,tn)...，Xn）

的n元连续函数，且?中不含任何未知参数，则称?(X1,X2,....,Xn)为一个统计量，抽样

前，统计量作为n维随机变量（X1，X2，...，Xn）的函数为一随机变量，而抽样后X1，

X2，...，Xn都有了具体取值，相应?(X1,X2,....,Xn)称为统计量的值。

2. 常用统计量

1n（1）样本均值：X??Xi

ni?11n(Xi?X)2 （2）样本方差：S??n?1i?12（3）样本标准差：S?1n(Xi?X)2 ?n?1i?1（4）样本离差平方和：L??(Xi?X)2?i?1n?Xi?nX

i?1kn221n（5）样本k阶矩（原点矩）：Mk??Xi，k?1,2,......

ni?1（6）样本k阶中心矩：Mk3.抽样分布

（1）定理1：设总体X~N(?,?)，（X1，X2，...，Xn）为来源于总体X的样本，则EX??，DX?2'1n??(Xi?X)k，k?1,2,...... ni?1121?，且X~N(?,?2)。 nn2推论：若总体X~N(?,?)，则

X???n~N(0,1)

（2）定理2：设总体X~N(?,?)，（X1，X2，...，Xn）为来源于总体X的样本，则X与S独立且

22(n?1)S2?2~?2(n?1)。

2（3）定理3：设总体X~N(?,?)，（X1，X2，...，Xn）为来源于总体X的样本，则

X??Sn~t(n?1)。

22（4）定理4：设两总体X与Y相互独立， X~N(?1,?1)，Y~N(?2,?2)，（X1，

X2，...，Xn1）和（Y1，Y2，...，Yn2）分别来源于总体X和Y的容量分别为n1和n2的

样本，样本平均数与样本方差分别记为X,S1和Y,S2，则有：

（1）

22X?Y?(?1??2)?1222n1（2）

?22?22~N(0,1)

n2S1?1S2?2~F(n1?1,n2?1)

22（3）如果有?1??2，则

X?Y?(?1??2)(n1?1)S1?(n2?1)S211(?)n1?n2?2n1n2教学时数：2学时

作 业：习题六

22~t(n1?n2?2)

1、2、3、4、6、7、8、9、11

第七章 估计

第一节 点估计

教学目的：掌握参数点估计的两种常见方法：矩法及最大似然法；会判定估计量的优良性，即无偏性、有效性及一致性。

教学重点：矩估计的方法；最大似然估计的基本思想及具体求法；评价点估计量的优良性。

教学难点：理解最大似然法的原理与矩估计法的不同，掌握评价点估计量的优良性。 教学内容： 1.求点估计量方法 （1）矩法估计的概念和具体求法 （2）最大似然法思想和具体求法 2.估计的优良性 （1）无偏性 （2）有效性 （3）一致性

教学时数：3学时

作 业：习题七 1、2、4、5、6

第二节 区间估计的一般概念

教学目的：介绍区间估计的基本概念，使学生了解区间估计与点估计的不同之处；会查分位数。