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2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第五章 平面向量
第01节 平面向量的概念及线性运算
A基础巩固训练
uuurruuurruuuur1.在?ABC中，已知M是BC中点，设CB?a,CA?b，则AM?（ ）
r1rr1r11A. a?b B. a?b C. a?b D. a?b
2222【答案】A.
uuuuruuuruuuurr1r【解析】AM?AC?CM??b?a，∴选A.
22.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则
uuuruuuruuuruuurOA?OB?OC?OD等于（ ）
【答案】D 【解析】由已知得，
uuuruuuur1uuuruuuruuuur1uuuruuuruuuur1uuuruuuruuuur1uuurOA?OM?CA,OB?OM?DB,OC?OM?AC,OD?OM?BD,
2222uuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuur而CA??AC,DB??BD,所以OA?OB?OC?OD?4OM，选D.
3.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）
uuuruuurA．AB?DC uuuruuuruuurB． AD?AB?AC
uuuruuuruuurC． AB?AD?BD
uuuruuuruuurD．AD?CD?BD
【答案】C 【解析】
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur由向量的有关知识可知AB?DC，AD?AB?AC，AD?CD?BD正确．而
uuuruuuruuurAB?AD?BD错误．选C.
4.设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC?（ ） A.AD B. 【答案】A
11AD C. BC D. BC 22文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
5. 给出下列命题：
①若两个单位向量的起点相同，则终点也相同． ②若a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b； ③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线； ④0·a＝0，其中错误命题的序号为________． 【答案】①②③
【解析】①不正确．单位向量的起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上；②不正确，两向量不能比较大小；③不正确．当λ＝μ＝0时，a与b可能不共线；④正确．
B能力提升训练
ruuur2uuruur1uuu1.在?ABC中，D为AB边上一点，AD?DB ，CD?CA??CB，则?=（ ）
231A．3?1 B. C.23?1 D.2
3【答案】B
uuuruuur1uuur【解析】由已知得，AD?AB3ur1uuuruuurur1uuuruuuruuuruuuruuur1uuuruu2uu1CD?CA?AD?CA?AB?CA?(CB?CA)?CA?CB,故??．
33333uuuruuuruuur交于点F．若AC?a，BD?b，则AF?（ ）
A.
，故
2.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD11112112a?b B.a?b C. a?b D. a?b 42243333【答案】C
3.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=． ③向量
与向量
相等．④若非零向量
与
是共线向量，则A，B，C，D四点共线．
以上命题中，正确命题序号是（ ） A．① B．② C．①和③ D．①和④ 【答案】A 【解析】
根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 解：根据零向量的定义可知①正确；
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根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误； 与向量
互为相反向量，故③错误；
与
无公共点，故A， B，C，D四点不共线，故
方向相同或相反的向量为共线向量，由于④错误， 故选A.
4.已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( ) A．k＝1且c与d同向 C．k＝－1且c与d同向 【答案】D
【解析】由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)． (λ－k)a＝(λ＋1)b. ∵a，b不共线，∴?B．k＝1且c与d反向 D．k＝－1且c与d反向
???k?0
???1?0uuuruuuuruuur∴k＝λ＝－1.∴c与d反向．故选D.
5.【2017河北唐山二模】平行四边形ABCD中， M为BC的中点，若AB??AM??DB，则???__________． 【答案】
2 9【解析】
uuuuruuur1uuuruuuruuuruuur由图形可得： AM?AB?AD①，DB?AB?AD②，
2uuuuruuuruuuruuur2uuuur1uuur21①?2?②得： 2AM?DB?3AB，即AB?AM?DB，∴??,??，
333322∴???，故答案为.
99 C 思维拓展训练
1. 【2017四川七中三诊】设D为VABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三
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等分点，则（ ）
uuurr1uuuruuur1uuur1uuur5uuuA. BO??AB?AC B. BO?AB?AC
6662uuur5uuur1uuuruuurr1uuur1uuuC. BO?AB?AC D. BO??AB?AC
6662【答案】A
【解析】由
平
面
向
量
基
本
定
理
可
得
：
uuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuuruuurr1uuur5uuuBO?AO?AB?AD?AB?AB?AC?AB??AB?AC，故选A.
3666??2.已知VABC和点M满足MA?MB?MC?0.若存在实数m使得AB?AC?mAM成立，则m=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．【答案】B
3 2uuuruuuruuur3. 已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OA＋OB＋CO＝0，则△ABC的内角A等于( )
A．30° C．90° 【答案】A
B．60° D．120°
uuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】 由OA＋OB＋CO＝0得OA＋OB＝OC，由O为△ABC外接圆的圆心，结合
向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.
uuuruuuruuurr4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若20aBC?15bCA?12cAB?0，则△ABC最小角的正弦值等于( ) A.
7433 B. C. D.
4545【答案】C
uuuruuuruuurruuuruuuruuuruuurr【解析】∵ 20aBC?15bCA?12cAB?0，∴20a(AC?AB)?15bCA?12cAB?0,∴
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4?b?auuuruuuuuuruuurrr?20a?15b?0??3(20a?15b)AC?(12c?20a)AB?0，∵AC与AB不共线∴?，???12c?20a?0?c?5a??4162252a?a?a23b?c?a416∴△ABC最小角为角A，所以cosA??9?，∴sinA?，
4552bc52??a234222故选C.
5.设D是△ABC所在平面内一点，且【答案】1 【解析】
画出图形，如图所示： ∵∴
=3=
，∴+
=
=+
+==
；
﹣
）=﹣
+
，
，设
，则x+y= ．
+（
∴x=﹣，y=； ∴x+y=1． 故答案为：1．
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