青海省西宁市2018-2019学年高三下学期复习检测二（二模）数学（文）试题+Word版含答案 

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12111n?1Tn?1?2+3+L?n?n?1 2222221??1?1?????2?2?1???121?2n???n?1??

2n?1?3n?3 ?22n?1所以Tn?3?n?3. n218.解：（Ⅰ）由题意可知，

1??0.3?0.1?a?0.5?1.4?1.9?1.8?2.3?3.2?3.4?4.5??2， 10可得a?7.

（Ⅱ）对于函数f?x??x2?2?m?1?x?由??2?m?1??4?1?2m， 4m?0， 4解得：

1?m?2. 21?m?2，记作A,B,C,D；不满足的有3个，记2则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足作a,b,c；

则任取2个数据，基本事件有

?A,B?,?A,C?,?A,D?,?A,a?,?A,b?,?A,c?,?B,C?,?B,D?,?B,a?,?B,b?,?B,c?, ?C,D?,?C,a?,?C,b?,?C,c?,?D,a?,?D,b?,?D,c?,?a,b?,?a,c?,?b,c?,共21种；

其中恰有1个数据满足条件的有：

?A,a?,?A,b?,?A,c?,?B,a?,?B,b?,?B,c?,?C,a?,?C,b?,?C,c?,?D,a?,?D,b?,?D,c?共12

种，

故所求概率为P?124?. 217.

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19.解：（Ⅰ）因为DE?平面ABCD，AC?平面ABCD， 所以AC?DE，

菱形ABCD中，AC?BD，

DEIBD?D，DE?面BDE，BD?面BDE.

平面AC?平面BDE.

（Ⅱ）当DE=4时，直线AC//平面BEF，理由如下： 设菱形ABCD中，AC交BD于O，

取BE的中点M，连结OM，则OM为?BDE的中位线， 所以OM//DE，且OM?又AF//DE，AF?1DE?2， 21DE?2, 2所以OM//AF，且OM?AF. 所以，四边形AOMF为平行四边形. 则AC//MF.

因为AC?平面BEF，FM?平面BEF， 所以直线AC//平面BEF.

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20.解：（Ⅰ）由题意知，c?bb???3?c??，所以b?c， 22??又a2?b2?c2，所以a2?2c2

?e?c2?； a2x2y2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设椭圆方程为：2?2?1，设A?x1,y1?,B?x2,y2?，

2bbuuuruuur由AC?2CB知：??1?x1,?y1??2?x2?1,y2??y1??2y2，

设l:x?my?1，

?x?my?1 联立方程组：???m2?2?y2?2my?1?2b2?0?x2y2 ?2?2?1?2bb2m1?2b2由韦达定理：y1?y2?2， ,y1y2?2m?2m?229m?2， 将y1??2y2代入上式消去y2得：b?2?m2?2?2S?AOB11??1?y1?y2?22?y1?y2?21?4y1y2?24m2?m2?2?2?4?1?2b2??m2?2? 2222?m?2b?1??3m13332?????2m2?2m2?2m?2224

m当且仅当m?2?m??2时取得， 此时直线l:x??2y?1 ，即x?2y?1?0.

21.解：（Ⅰ）f?x?的定义域为?0,???

2Qf??x??1?ax??a?1?，f??1??0， xa又切点?1,?2?在曲线f?x?上，??2??a?1?a?2；

2.

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经检验，a?2时，曲线y?f?x?在x?1处的切线方程为y??2

?f?x??lnx?x2?3x，

12x2?3x?11?f??x???2x?3??0?x?1或0?x?

xx2在?0,?和?1,???上单调递增，在???1?2??1?,1?上单调递减； ?2??1?,1? 2??即f?x?的单调递增区间为：?0,?和?1,???，单调递减区间为：???1?2?f?x?f??x??恒成立，即x22lnx?1即2lnx??a?1?x?1，即?a?1??,?x?0?

x2lnx?1构造函数： F?x??,?x?0?

x2?x??2lnx?1?4?2lnx2?x?e， F??x??x??022xx（Ⅱ）当x?0时，

lnx?1a2?ax??a?1?x??a?1?x2， ?xx2x??0,e2?，F??x??0；x??e2,???，F??x??0； ?F?x?max?F?e2??333；?a?1??a??1， e2e2e2?3??1,??? 2?e?综上所述：实数a的取值范围是?

22.解：（Ⅰ）消去直线l的参数方程??x?1?tcos?中的参数t，得到直线l的普通方程为：

y?tsin??y?tan??x?1?，把曲线C的极坐标方程l:?cos2??4sin??0左右两边同时乘以?，得

到：?cos??4?sin??0，

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22.

?x??cos?利用公式?代入，化简出曲线C的直角坐标方程：x2?4y； ?y??sin?（Ⅱ）点M的直角坐标为?0,1?，将点M的直角坐标为?0,1?代入直线l:y?tan??x?1?中，

?x?y?1?0得tan???1，即l:x?y?1?0，联立方程组：?2，得AB中点坐标为Q??2,3?，

x?4y?从而PQ?

223.解：（1）不等式f?x???m2?6m恒成立等价于：??f?x???max??m?6m

??2?1?2?32?32 而f?x??x?1?x?4?x?1??x?4??5

??m2?6m?5，?1?m?5

即实数m的取值范围为?1,5?

（2）在（1）的条件下，m的最大值为m0?5，即3a?4b?5c?5 由柯西不等式得：a?b?c?222???9?16?25???3a?4b?5c?2，即50a2?b2?c2?25，

????a2?b2?c2??1 21?a2?b2?c2的最小值为.

2

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