(完整版)《信号与系统》期末试卷与答案

《信号与系统》期末试卷A卷

班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________

一． 选择题（共10题，20分） 1、x[n]?ej(2?)n3?ej(4?)n3，该序列是 D 。

C.周期N?3/8 D. 周期N?24

A.非周期序列

B.周期N?3

2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。

A.因果时不变

B.因果时变

C.非因果时不变

?4tD. 非因果时变

3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)?eA.因果稳定

B.因果不稳定

u(t?2)，该系统是 A 。

D. 非因果不稳定

C.非因果稳定

4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 D 。

A.实且偶

B.实且为奇

C.纯虚且偶

D. 纯虚且奇

5、一信号x(t)的傅立叶变换X(j?)??|?|?2?1，，则x(t)为 B 。

|?|?2?0，A.

sin2t

2t

B.

sin2tsin4tsin4t

C. D. ?t4t?t

?6、一周期信号x(t)?n?????(t?5n)，其傅立叶变换X(j?)为 A 。

??(????2?A.

5C. 10?2?k5?(??) B. ?52?k????k???2?k) 5k?????(??10?k)

?1 D.

10?j?k?????(???k10)

7、一实信号x[n]的傅立叶变换为X(e)，则x[n]奇部的傅立叶变换为

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C 。

A. jRe{X(ej?)} B. Re{X(ej?)} C. jIm{X(ej?)} D. Im{X(ej?)}

8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05

D. 0.001

4t9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若g(t)?ex(t)，其傅立叶变换G(j?)收敛，则x(t)是 C 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边

D. 不确定

es，Re{s}??1，该系统是 C 。 10、一系统函数H(s)?s?1A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定

二． 简答题（共6题，40分）

1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）

稳定，并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)；

（1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）

（2）y(n)= ex(n)

（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分）

2、 （8分）求以下两个信号的卷积。

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?1x(t)???0

0?t?T?t h(t)??其余t值?00?t?2T其余t值

?0?12?t2??1y(t)??Tt?T22???1t2?Tt?3T2?22?0?

t?00?t?TT?t?2T 2T?t?3T3T?t3、 (共12分，每小题4分)已知x(t)?X(j?)，求下列信号的傅里叶变换。

（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）t

（1） tx(2t)?dx(t) dtjdX(j?/2)

2d?(1?t)x(1?t)?x(1?t)?tx(1?t)（2）

?X(?j?)e?j??j d[X(?j?)e?j?]??jX'(?j?)e?j?d?（3） t

dx(t)dX(j?) ??X(j?)??dtd?第 3 页 共 6 页

s2e?s4. 求 F(s)?2 的拉氏逆变换（5分）

s?2s?2

s22s?2解:2?1?2

s?2s?2s?2s?2F(s)?e?s?2(s?1)?se

(s?1)2?1f(t)??(t?1)?2e?(t?1)cos(t?1)u(t?1)

5、已知信号f(t)?sin4?t,???t??，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的?t最大抽样周期Tmax。（5分）

因为f(t)=4Sa(4πt)，所以X(jω)＝R8π(jω),其最高角频率ω=4π。根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为Tmax?

?1? ?m4三、（共10分）一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)?8?15y(t)?2x(t)dtdt2（1）求系统的单位冲激响应；（2）若x(t)?e?4tu(t)，求系统的响应。（1）H(j?)?

?j??2211?? 2分

?8j??15j??3j??5 h(t)?e?3tu(t)?e?5tu(t) 3分

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（2）X(j?)?Y(j?)?1j??42分2112???

(j??4)(j??3)(j??5)j??3j??5j??43分y(t)?e?3tu(t)?e?5tu(t)?2e?4tu(t) 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

12112E?a0?f(t)dt?Edt?T?T1??21T1??2T1an??T?2分3分

E??1n??2En??2E?n??sin()?Sa()?Sa(1)n?T1T1T1?22E??E?????sin?n?1??Sa?n?1?n?1T1?2?T12??2分F(n?1)?

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