2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c?3，
2sinAtanC?，若acD．23 sin(A?B)?sinC?2sin2B，则a?b?（ ）
A．2
B．3
2C．4
2．直线l经过A(2,1),B(3,t)(t?R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
3?π,?) A．[0,)∪[24C．[0,B．[0，π) D．[0,?4]
?]∪(,?)
42
D.
22?3．下列函数中，既是偶函数又在A.
B.
上是单调递减的是（ ）
C.
4．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，若b?2,a?c?4?4S，则△ABC外接圆的半径为（ ） A.2 B.22 C.2
D.4
5．在数列?an?中，若a1?2，an?1?A．
ann?N*?，则a5?（ ） ?2an?1C．
4 17B．
3 172 17D．
5 176．已知实心铁球的半径为R，将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则A．
h?( ) R3 2B．
4 3C．
5 4D．2
7．在三棱锥A?BCD中，已知所有棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ） A．
3 6B．
1 6C．
1 3D．
3 38．我国古代著名的中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷?guǐ?《周髀算经》长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差
1分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立春”6时日影长度为( )
为99
A.953分 9．若函数A．
13B.10521分 2在区间
C.11512分 3
D.12505分 6，
.则（ ）
上单调递减，且C．
D．
B．
10．对于函数f?x??sinx?3cosx，给出下列选项其中正确的是（ ） ???A．函数f?x?的图象关于点?,0?对称
?6?B．存在???0,?????，使f????1 3?C．存在???0,????3??，使函数f?x???的图象关于y轴对称 D．存在???0,?????，使3?f?x????f?x?3??恒成立
11．若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x?y?2x?4y?1?0截得弦长为4，则值是（ ） A．9
B．4
C．
2241?的最小ab1 2D．
1 412．设A．
，在约束条件
下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）
B．
D．（3，+）
C．（1，3） 二、填空题
213．已知数列?an?的通项公式an?2n?13n,则
|a1?a2|?|a2?a3|?|a3?a4|?L?|a9?a10|?_______.
14．如果直线?2a?5?x??a?2?y?4?0与直线?2?a?x??a?3?y?1?0互相垂直，则实数
a?__________．
15．已知?ABC为等腰三角形，AB?AC，D是AC的中点，且BD?4，则?ABC面积的最大值为__________．
??xsin,0?x?2?2?16．函数f(x)满足f(x?4)?f(x)(x?R),且在区间(?2,2)上f(x)??,则
1?x?,?2?x?0?2?f(f(2019))的值为_________.
三、解答题
17．已知数列?an?满足a1?1，an?1?2an?1，n?N*. （1）求证数列?an?1?是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设bn?log2?a2n?1?1?，数列??1?11nT?T?的前项和，求证： ?nnbb156?nn?1?x?1?0}． x?218．已知集合A?{x|?x?2m??x?2m?2??0}，其中m?R，集合B?{x|?1?若m?1，求A?B；
?2?若A?B?A，求实数m的取值范围．
sin(???)cos(???)sin(??)219．（1）化简：.
3?sin(??)sin(??)27?,求tan?. （2）已知??(,?)，且sin(???)?cos??21320．设函数f?x??sin?x?cos?x?3cos2?x?(1)求?的值
(2)若函数f?x????0????3???0?的图像上两相邻对称轴之间的距离为?. 2?????是奇函数,求函数g?x??cos?2x???在?0,??上的单调递减区间. 2?21．城市公交车的数量太多造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示: 组别 一 二 三 四 五 (1)求这15名乘客的平均候车时间 (2)估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数. 22．已知等差数列{}的前n项和为，且（1）求数列{}的通项公式； （2）若 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A C B A B D C 二、填空题 13．101 14．?2或2
A A ，求的值和
的表达式．
＝4，＝－5.
候车时间 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25] 人数 2 6 4 2 1 15．16．
32 32 2n三、解答题
17．（1）证明略，an?2?1n?N?*?；（2）略.
18．（1）{x|?2?x?2}；?2?0?m?12. 19．（1）?cos?；（2）?125. 20．(1) ??12 (2) ???2???6,3?? 21．(1) 10.5分钟(2)32人
22．(Ⅰ)；(Ⅱ)，.
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