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一、选择题(本大题共14小题，每小题4分，共56分) 1．（湖南师大附中2019届高三模拟）已知数列?an?满足：a1?（ ）
A．1?11*，an?1?an?n(n?N)，则a2019?2231?2019 22122018
B．1?122019 C．
31?2018 22D．
【答案】C 【解析】
∵数列?an?满足：a1?∴an?1?an?11*，an?1?an?nn?N， 22??1， n2∴当n≥2时，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1
1111?1?2???n?1 22221?1?1?n?1??122? =3?1， ???n?112221?231∴a2019??2018．
22＝故选C.
2．（湖南省长沙市长郡中学2019届高三模拟）已知在等比数列?an?中，
22an?0,a2?a4?900?2a1a5,a5?9a3，则a2019的个位数字是（ ）
A．6 【答案】D
B．7 C．8 D．9
【解析】设等比数列?an?的公比为q，首项为a1
2222由a2?a4?900?2a1a5得：a2?a4?2a2a4?900.
3解得：a2?a4?30.即：qa1?qa1?30，
n?1n?1由a5?9a3得：q?3，所以a1?1，所以an?a1q?3，
201345所以：a1?3?1，a2?3?3，a3?3?9，a4?3?27，a5?3?81，a6?3?243，L，
由此可得an的个位数是以4为周期重复出现的.
所以a2019的个位数字是a3的个位数字，即a2019的个位数字是：9. 故选D。
3．（四川省百校2019年高三模拟）定义在0,???上的函数f?x?满足：当0?x?2时，
?f?x??2x?x2；当x?2时，f?x??3f?x?2?.记函数f?x?的极大值点从小到大依次记为
a1,a2,L,an,L,并记相应的极大值为b1,b2,L,bn,L,则a1b1?a2b2?L?a20b20的值为（ ）
A．19?320?1 B．19?319?1 【答案】A
【解析】由题当当0?x?2时，f?x??2x?x2???x?1??1,极大值点为1，极大值为1 当x?2时，f?x??3f?x?2?.则极大值点形成首项为1公差为2 的等差数列，极大值形成首项为1公比为3 的等比数列
n?1n?1故an?2n?1.,bn?3,故anbn??2n?1?3
1219设S=a1b1?a2b2?L?a20b20?1n1?3n3?5n3?L?39n3
C．20?319?1 D．20?320?1
23S=1n31?3n32?L?39n320
两式相减得-2S=1+2(31?32?L?319)-320?1?2?31?3191?3???39n320??2?38n320
∴S=19?320?1
故选A。
4．（山东省潍坊市2019届高三模拟）如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根
柱上为一次移动.若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p(n)，则p(4)?（ ）
A．33 【答案】D
B．31 C．17 D．15
【解析】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），
则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，
则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P（1）＝1，
即?P?n??是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，
????由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1， 即P（4）＝24﹣1＝15， 故选D。
5．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17?272，则
a3?a9?a15?（ ）
A.64 【答案】B
【解析】由等差数列性质可知，S17故选B。
6．（山东省日照市2019届高三联合考试）已知数列?an?前n项和为Sn，满足Sn?an?bn（a,b为
2B.48 C.36 D.24
?17a9?272，解得a9?16，故a3?a9?a15?3a9?48.
常数），且a9?（ ）
?2x，设函数f(x)?2?sin2x?2sin，记 yn?f?an? ，则数列?yn?的前17项和为
22
A．
17? 2B．9?
C．11 D．17
【答案】D 【解析】
2因为f(x)?2?sin2x?2sinx?sin2x?cosx?1， 2由Sn?an?bn，得an数列?an?为等差数列；
2?Sn?Sn?1?an2?bn?a(n?1)2?b(n?1)?2an?a?b，
a1?a17?2a9??，y1?y17?f?a1??f?a17??sin2a1?cosa1?1?sin2a17?cosa17?1 ?sin2a1?cosa1?1?sin(2??2a1)?cos(??a1)?1?2.
则数列?yn?的前17项和为故选D。
7．（黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟）在各项不为零的等差数列?an?中，
f(a1)?f(a2)?...?f(a17)?8?f(a1)?f(a17)??1?17.
2a2017?a20182?2a2019?0，数列?bn?是等比数列，且b2018?a2018，则log2?b2017?b2019?的值为（ ）
A．1 【答案】C
22 【解析】因为等差数列?an?中a2017?a2019?2a2018，所以2a2017?a2018?2a2019?4a2018?a2018=0，
B．2 C．4 D．8
因为各项不为零，所以a2018=4，
因为数列?bn?是等比数列，所以b2017?b2019=a2018=16
2所以log2?b2017?b2019?=log216=4，故选C。
8．（湖南省长沙市第一中学2019届高三下模拟）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（ ）
A.1．5尺 【答案】B
B.2．5尺
C.3．5尺
D.4．5尺
【解析】设这十二个节气日影长依次成等差数列{an}，
Sn是其前n项和，
则S9?9?a1?a9??9a5?85.5，所以a5?9.5，
2由题知a1?a4?a7?3a4?31.5，所以a4?10.5，
所以公差d?a5?a4??1，所以a12?a5?7d?2.5，故选B。
9．（江西省临川第一中学2019届高三模拟）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？
A．
25 3B．
50 3C．
50 7D．
100 7【答案】D
【解析】因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为a1,a2,a3， 由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且S3?50
50a1(23?1)则， ?50，解得a1?72?1所以马主人要偿还的量为：a2?2a1?故选D。
10．（山西省2019届高三模拟）已知等比数列?an?的前n项和的乘积记为Tn，若T2?T9?512，则T8?（ ）
A．1024 【答案】C
75【解析】设等比数列?an?的公比为q，由T2?T9得a6?1，故a6?1，即a1q?1.
100， 7B．2048 C．4096 D．8192
?a6?1129312 又a1a2?a1q?512，所以q?，故q?，所以T8?T3?a2??4??2?4096，故选C。
5122q??
3
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