高中数学必修3导学案 - 图文

高一数学必修3导学案

40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ） A．总体是240 B. 个体是每一个学生 C. 样本是40名学生 D. 样本容量是40 2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）

A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量

3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 .

说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[

Nn].

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？ （2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ） A.从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B.工厂生产的产品，用传带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检

§2.1.2系统抽样

学习目标 1. 正确理解系统抽样的概念； 2. 掌握系统抽样的一般步骤；

3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

学习过程 验

一、课前准备 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人1．当总体中的个体数较多时，可将总体分成 的几个部分，然后预先制定的规则，从每一部进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 分 ，得到所需要的样本，这样的抽样叫D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人系统抽样．

数相等）座位号为14的观众留下来座谈.

2．系统抽样的步骤：高考资源网w。w-w*k&s%5u

点拨:C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样（1）先将总体中的N个体 ．

（2）确定分段的间隔k,对整个的编号进行分段。方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。 当

NN是整数时， ；当不是整数时，新知2：系统抽样的一般步骤。 nn通过从总体中剔除些个体使剩下的总体中的个体N'能被n整除，这时 ． （3）在第一段用 确定起始的个体编号l． （4）按照事先确定的规则（将l加上间隔k）抽取样本：l，l?k,l?2k?, ， 二、新课导学 ※ 探索新知

新知1：系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。 （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

说明:从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

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2013年上学期◆高一 数学导学案 ※ 典型例题 例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，??，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 （2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L； （4）按照事先预定的规则抽取样本。 2.在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。 N 学习评价 ※ 当堂检测 1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见， 打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系 统抽样，则分段的间隔k为（ ） 例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号A.40 B.30 C.20 的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每D.12 部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50取5枚导弹的编号可能是( ) 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ） A．5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43 A.2 B.4 C.5 D.6 3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽C．1，2，3，4，5 D. 2，4，6，16，32 取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个※ 动手试试 练1.某批产品共有1563件，产品按出厂顺序编号，个体被抽到的可能性为（ ） 号码为从1——1563．检测员要从中抽取15件产品A.1/1000 B.1/1003 C.50/1003 D.50/1000 4.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下作检测，请给出一个系统抽样方案． 练2.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是( ) A．从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样 B．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样 C．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样 D．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止 三、总结提升 1.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为： （1）采用随机的方法将总体中个体编号； 22

0001,0002,0003，?，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，?，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为____________ 课后作业 1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ） A．1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D. 4，13，22，31，40 2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为 （ ） A．1/8 B.10/83 C．10/85 D.1/9 高一数学必修3导学案

新知2：分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。 理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关

（2）按比例确定每层抽取个体的个数。 情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。 这里运用的是 抽样方法。

说明:（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 4.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观

（3）各层抽样按简单随机抽样进行。 众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽

出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其思考:1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，组容量为( )

所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进A．10 B．100 C．1000 D．10000

行（ ）

A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样

C.所有层按同一抽样比等可能抽样

2.如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取§2.1.3分层抽样

一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性 学习目标 为（ ） 1.正确理解分层抽样的概念. 1nn1 A．N B.n C.N D.N 2.掌握分层抽样的一般步骤.

3.能选择适当正确的方法进行抽样. 新知3 ：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样表 3.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心 学习过程 一、课前准备 1．将总体分成_______的层，然后按照 ，从各层独立地抽取 ，将各层抽取的_______作为样本，这种抽样方法叫做_______． 2．分层抽样的步骤：

（1）将总体按一定 的进行分层；

（2）计算各层中 与 的比； （3）按各层 确定各层应抽取的个体数量；

（4）在每层进行抽样，组成样本． 二、新课导学 ※ 探索新知

新知1：分层抽样的定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

说明:应用分层抽样应遵循以下要求：

（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

类 别 简 单 随 机 抽 样 系 统 抽 样 共同点 （1）抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等 （2）每次 抽出个体 后不再将 它放回，即 不放回抽样 各自特点 从总体中逐个抽取 联 系 适 用 范 围 总体个数较少 将总体均在起始分成几部部分 分，按预先样时采制定的规用简 则在各部随机分抽取 抽样 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体个数较多 分 层 抽 样 ※ 典型例题 例1 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 例2 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全将总体分成几层， 分层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成 23

2013年上学期◆高一 数学导学案 体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号?，196－200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人 ※ 动手试试 练1.一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示： 很喜爱 3000 喜爱 3600 一般 4000 不喜爱 1400 况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。

（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。

（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。

2.分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。 学习评价 ※ 当堂检测 1.某单位有老年人45人，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样

C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样

2.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的

人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。

3.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=

4．上海大众汽车厂生产了A、B、C三种不同型号的小轿车，产量分别1 200辆、6 000辆、2 000辆，为检验这三种型号的轿车质量，现在从中抽取46辆进行检验，那么应采用___________抽样方法，其中B型号车应抽查__________辆． 课后作业 1．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油与果蔬类食品种数之和是 A．4 B．5 C．6 D．7

2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位

打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？ 练2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 三、总结提升 1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情 24