第七讲 工程问题

第七讲 工程问题（二）

阅读与思考

工程问题是分数应用题的一种特例，是关于工作总量、工作时间和工作效率之间关系的应用题。工程问题一般不给出具体的工作总量，因而常常把工作总量看作是单位“1”。

工程问题的基本关系式是：工作效率×工作时间=工作总量

工程问题的常用解答方法有：一般算术方法、运用比例解答的方法、方程解法。

一般算术方法主要是根据工作总量、工作效率和工作时间之间的对应关系进行解答。解答时常将工作总量看作单位“1”、1工作效率看作是 。

工作时间

运用比例解答的方法是指在工作总量一定的情况下，根据工作效率与工作时间成反比的关系，将工作效率的比、工作时间的比与完成工作量的比进行互相转换。

方程方法是对已知条件进行分析，采用直接设元法或间接设元法，根据工程问题的基本关系式列出方程解答。

典型例题

|例1|一个游泳池装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头1小时30分钟可以注满空池。现在两个1

水龙头同时打开，30分钟可以注满空池的 ，如果单开乙水龙头需要多少时间注满空池？

2

训练1：一个游泳池装有甲、乙两个水龙头。单开甲2小时注满空池，单开乙3小时放空满池。如果两个水龙头同时打开，需要多长时间注满空池？

|例2|甲、乙两人装修一间房子。如果甲单独工作要8天完成，如果乙单独工作要12天完成。现在两人同时工作了几天后，乙走了，余下的甲用了3天时间完成。乙工作了多少天？

训练2：开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芬却要50分钟才能打扫完毕。现在小明先打扫6分钟，然后小芳也来参加一起打扫。那么，还要多少分钟可以打扫完毕？

?

１?

|例3|甲、乙两名打字员合作24天可以完成一份书稿。现在由甲先打16天，然后乙再打12天，完成了这3

份书稿的 。已知甲每天比乙每天多打300个字，求这份书稿有多少个字？

5

训练3：学校请两个施工队给操场铺塑胶跑道。两队合作12天可以完成。甲队先单独工作8天，乙队再单3

独工作6天，完成了全部工程的 。已知甲队的工资比乙队工资每天多100元，学校共需给两队多少工资 ？

5

|例4|一栋楼房，甲、乙两个工程队合作需要12个月完成，乙、丙两队合作需要15个月完成，甲、丙两队合作需要20个月完成。如果由甲、乙、丙三队合作，几个月完成？

训练4：一件工作，甲、乙合作4小时完成；乙、丙合作5小时完成。甲、丙合作2小时后，余下的乙还需要6小时完成。乙单独做需要多少小时完成？

|例5|移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？

?

２?

训练5：加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的3/5。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？

|例6|一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的2/3。如果由甲、丙合做，需几小时完成？

训练6：1．一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的13/18；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的11/18。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

能力检测

1、一条水渠，甲单独修12天完成，乙单独修15天完成，丙单独修20天完成，三人合修多少天完成？

2、新年到了，淘气和爸爸包饺子，如果淘气单独包要6小时完成，如果爸爸单独包要3小时完成，如果两人合作，多长时间后完成了一半的任务？

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３?

3、李先生办了一家公司。一天他带着一些钱给公司的员工买工作服。如果只买上衣可以买8件，只买裤子可以买10条。现已买了一裤子，余下的钱可以买几套工作服?

4、一项工程，甲队单独修要45天完成，乙队单独修要60天完成。现在甲、乙两队合作，中途乙队有事请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？

5、加工一批零件，甲、乙合作24小时可以完成，现在由甲先工作16小时，乙再工作12小时，还剩下这2

批零件的 没有完成。已知甲每小时比乙多加工3个零件，这批零件共有多少个？

5

6、修一段公路，甲队独做需用40天，乙队独做需用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距离中点750米处相遇。这段公路长多少米？

7、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？ ?

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４?